Der 1-Millionen-Dollar-Preis des Clay Institute geht an KI. Die Regeln der Mathematik haben sich drastisch geändert. Wie werden Mathematiker in Zukunft mit „massiven Vermutungen' umgehen?

In der Welt der Mathematik erfordert ein vollständiger Beweis einer „unbewiesenen Vermutung“ oft eine Kombination aus Talent, Intuition und Erfahrung. Selbst Mathematikern fällt es schwer, ihren Entdeckungsprozess zu erklären.

Mit dem Aufkommen großer Modelle haben wir jedoch in den letzten Jahren eine neue Kraft des Wandels erlebt, die nicht nur den Menschen bei der Vorhersage der Komplexität elliptischer Kurven übertrifft, sondern auch neue Formeln für Grundkonstanten erforscht erreicht.

Kürzlich veröffentlichte Thomas Fink, Direktor des Institute of Mathematical Sciences in London, einen Artikel in der World View-Kolumne von Nature, in dem er untersuchte, welche einzigartige Rolle KI auf dem Gebiet der Mathematik spielt und wie sie Mathematikern dabei helfen kann, sich davon zu lösen Vermutung zum Beweis. In diesem Artikel erwähnte Fink das Potenzial der KI für mathematisches Denken und Beweisen sowie ihre Auswirkungen auf den Fortschritt auf dem Gebiet der Mathematik. Fink wies darauf hin, dass KI durch die Analyse und Begründung einer Vielzahl mathematischer Probleme in ihr verborgene Muster und Gesetze entdecken kann. Durch maschinelle Lernalgorithmen kann KI beispielsweise aus Millionen mathematischer Probleme lernen

Der Reichtum und die Einzigartigkeit mathematischer Daten bieten einen fruchtbaren Boden für das KI-Training: Von Primzahlen bis zur Knotentheorie hilft uns KI dabei, neue Verbindungen zwischen mathematischen Objekten zu entdecken.

Über die Online Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) können beispielsweise KI-Tools verwendet werden, um fast 375.000 Sequenzen zu durchsuchen, um diese unerwarteten Beziehungen zu finden. Der Artikel zeigt, wie KI durch den Ozean mathematischer Daten navigieren und solche entdecken kann Der Mensch hat noch keine Schätze in greifbarer Nähe entdeckt.

Obwohl KI im Bereich der Mathematik breite Anwendungsaussichten hat, ist sie nicht allmächtig.

Wie G. H. Hardy in seiner Arbeit „A Mathematician’s Apology“ aus dem Jahr 1940 sagte, sollte ein guter Satz ein integraler Bestandteil vieler mathematischer Strukturen sein.

KI kann uns helfen, Muster zu entdecken und Vermutungen zu formulieren, aber um die Bedeutung dieser Vermutungen zu erkennen, bedarf es der Intuition der Mathematiker und eines tiefen Verständnisses für die Entwicklung des Fachgebiets.

Der Autor untersucht, wie KI als Katalysator für die Kreativität von Mathematikern und nicht als Ersatz dienen kann und wie beide zusammenarbeiten können, um die Grenzen der Mathematik zu verschieben und zu erweitern.

Thomas Fink ist Forscher am Institute of Mathematical Sciences in London, einer gemeinnützigen Einrichtung, die sich mit der Forschung in Physik und Mathematik beschäftigt. Er arbeitet mit BHI an Themen wie Reparierbarkeit und rekombinanter Innovation und seine Forschungsinteressen umfassen diskrete Dynamik, komplexe Netzwerke und grundlegende Gesetze der Biologie.

Mathematik + KI

Im Jahr 2017 begannen Forscher am Institute of Mathematical Sciences in London, darunter auch ich als Direktor, als explorativen Versuch, maschinelle Lerntechniken auf die mathematische Datenanalyse anzuwenden markiert den Beginn der ersten Erforschung der Anwendung künstlicher Intelligenz (KI) im Bereich der Mathematik.

Während der COVID-19-Pandemie haben wir eine unerwartete Entdeckung gemacht: Ein einfacher KI-Klassifikator ist in der Lage, den Rang einer elliptischen Kurve (ein Maß für die Komplexität einer elliptischen Kurve) vorherzusagen.

Elliptische Kurven sind die Grundlage der Zahlentheorie. Das Clay Mathematics Institute hat im Jahr 2000 ein Preisgeld von 1 Million US-Dollar bereitgestellt. Es wird vorhergesagt, dass elliptische Kurven diese Probleme lösen werden Ein wichtiger Schritt, aber damals waren nur wenige Menschen optimistisch, dass KI im Bereich der Mathematik eine Rolle spielen könnte.

Im Jahr 2021 generierte die von den Forschern entwickelte Ramanujan-Maschine neue Formeln für Grundkonstanten wie π und e. Das Modell implementierte den Algorithmus durch eine umfassende Suche nach Familien von Kettenbrüchen, wobei ein Kettenbruch eine spezielle Darstellung von Brüchen ist , bestehend aus einer unendlichen Anzahl gestapelter Brüche. Der Nenner jedes Bruchs ist selbst ein Bruch und bildet eine Nennerkette.

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Link zum Papier: https://www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4

Einige von der Ramanujan-Maschine generierte Formeln wurden von Mathematikern bewiesen. Das ist es Korrigieren Sie und fügen Sie neue Wissenspunkte zum Bereich der Mathematik hinzu, aber nicht alle Formeln sind noch immer ungelöste Probleme, mit denen die Mathematikgemeinschaft konfrontiert ist und die darauf warten, von zukünftigen Mathematikern und KI-Technologie erforscht und gelöst zu werden.

Die Knotentheorie ist ein Gebiet der Topologie, das hauptsächlich untersucht, wie Linien oder Seile im Raum verdreht und verknotet werden. In diesem Bereich betrachten wir normalerweise ein idealisiertes Seil, das an beiden Enden verklebt ist, um eine geschlossene Schleife zu bilden.

Kürzlich nutzten Forscher von Google DeepMind die Technologie neuronaler Netzwerke, um Datenanalysen zu verschiedenen Knoten durchzuführen und trainierten das neuronale Netzwerk, Knotenmuster zu identifizieren und zu verstehen.

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Link zum Papier: https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x

Das Überraschendste ist, dass das Modell die algebraischen Eigenschaften von Knoten entdeckt hat und Es gibt einen bisher unbekannten Zusammenhang zwischen geometrischen Formen, was bedeutet, dass wir durch algebraische und geometrische Methoden der Mathematik ein tieferes Verständnis der Struktur und Eigenschaften von Knoten erlangen können, was Auswirkungen auf die Forschung in Bereichen wie Mathematik und Physik hat .

Der Einfluss der KI auf das Gebiet der Mathematik

Mathematik ist eine exakte Wissenschaft, die keine Zufälligkeiten akzeptiert. Im Gegensatz zu Experimenten in der realen Welt reicht ein Gegenbeispiel in der Mathematik aus, um eine Vermutung zu widerlegen.

Zum Beispiel besagte die Pólya-Vermutung einst, dass die meisten ganzen Zahlen unterhalb einer bestimmten ganzen Zahl eine ungerade Anzahl von Primfaktoren haben, aber diese Vermutung erwies sich 1960 als falsch, da die Zahl 906.180.359 diese Bedingung nicht erfüllte, sondern nur ein Gegenbeispiel ist gefälscht.

Darüber hinaus ist der Aufwand für die Datenerfassung im Bereich der Mathematik relativ gering, da mathematische Objekte wie Primzahlen und Knoten allgegenwärtig sind. Beispielsweise enthält die Online Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) fast 375.000 Sequenzen Von der bekannten Fibonacci-Folge zur schnell wachsenden Busy Beaver-Folge haben Wissenschaftler damit begonnen, maschinelle Lernwerkzeuge zu verwenden, um die OEIS-Datenbank nach neuen mathematischen Beziehungen zu durchsuchen.

Künstliche Intelligenz kann uns auch dabei helfen, Muster in der Mathematik zu entdecken und neue Vermutungen anzustellen.

Aber nicht alle Vermutungen sind gleich wichtig. Eine gute Vermutung sollte in der Lage sein, unser Verständnis der Mathematik zu verbessern, uns beim Aufbau weiterer mathematischer Strukturen zu helfen und eine Rolle beim Beweis verschiedener Arten von Theoremen zu spielen.

Um jedoch zu unterscheiden, welche Vermutungen wertvoller sind, ist eine tiefe Intuition und ein Verständnis für die Entwicklung des Fachgebiets der Mathematik selbst sowie ein Verständnis für die Gesamtentwicklung der Mathematik erforderlich. Dies ist jedoch möglicherweise nicht der Fall Eine lange Zeit schwer zu erreichen.

Obwohl KI uns dabei helfen kann, Muster und Vermutungen zu erkennen, ist es möglicherweise noch ein langer Weg, bis wir herausfinden, welche Vermutungen wirklich wichtig sind.

Obwohl es Bedenken hinsichtlich der Anwendung künstlicher Intelligenz im Bereich der Mathematik gibt, hat die Einführung der KI zweifellos positive Auswirkungen auf die mathematische Gemeinschaft gehabt. Sie kann der mathematischen Forschung nicht nur entscheidende Vorteile bieten, sondern auch neue Möglichkeiten eröffnen eröffnen neue Forschungswege und regen zum kreativen Denken an.

Mathematische Zeitschriften sollten die Zahl der Veröffentlichungen zu mathematischen Vermutungen erhöhen. Historisch gesehen haben viele große mathematische Probleme, wie der letzte Satz von Fermat, die Riemann-Hypothese usw., sowie viele weniger bekannte Vermutungen die Entwicklung des Fachgebiets der Mathematik erheblich vorangetrieben. Diese Vermutungen geben Forschern korrekte Antworten der Prozess der mathematischen Forschung.

Daher ist die Veröffentlichung von Zeitschriftenartikeln zu Vermutungen, insbesondere solchen mit Datenunterstützung oder inspirierenden Argumenten, von großer Bedeutung für die Förderung wissenschaftlicher Entdeckungen.

Nehmen Sie die Forschung von Google DeepMind, die im vergangenen Jahr 2,2 Millionen mögliche neue Kristallstrukturen vorhersagte. Die Stabilität, Synthesemöglichkeit und der praktische Anwendungswert dieser neuen Materialien müssen jedoch noch weiter überprüft und untersucht werden Derzeit stützt sich die Arbeit auch in erster Linie auf das Fachwissen und das Verständnis eines breiten Hintergrunds in der Materialwissenschaft durch Humanforscher.

Darüber hinaus sind die Vorstellungskraft und Intuition von Mathematikern entscheidend für das Verständnis und die Interpretation der Ergebnisse von KI-Tools.

KI spielt in diesem Prozess eine Rolle bei der Förderung und Stimulierung der menschlichen Kreativität, anstatt den Menschen zu ersetzen. Sie ist eher ein Werkzeug, das Mathematikern hilft, unbekannte Bereiche schneller zu erkunden und neue mathematische Wahrheiten zu entdecken.

Referenz:

https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonDer 1-Millionen-Dollar-Preis des Clay Institute geht an KI. Die Regeln der Mathematik haben sich drastisch geändert. Wie werden Mathematiker in Zukunft mit „massiven Vermutungen' umgehen?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!