Simulation des Monty-Hall-Problems mit Streamlit

Das Monty-Hall-Problem ist ein klassisches Wahrscheinlichkeitsrätsel, das Mathematiker und Gelegenheitsdenker gleichermaßen fasziniert. Es stellt ein Szenario dar, in dem ein Teilnehmer eine von drei Türen auswählen muss, hinter einer davon befindet sich ein Auto (der Preis), während sich hinter den anderen beiden Türen Ziegen verbergen. Nachdem der Teilnehmer seine erste Wahl getroffen hat, öffnet der Gastgeber, der weiß, was sich hinter jeder Tür verbirgt, eine der verbleibenden Türen und bringt eine Ziege zum Vorschein. Der Teilnehmer hat dann die Möglichkeit, entweder bei seiner ursprünglichen Wahl zu bleiben oder zur anderen ungeöffneten Tür zu wechseln.

Obwohl die Intuition vermuten lässt, dass ein Austausch der Tür keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit hat, ein Auto zu gewinnen (1/2 Erfolgswahrscheinlichkeit, entweder durch Wechseln oder Behalten), ist die Wahrheit, dass ein Austausch der Tür zu etwa 2/3 führen würde (67 %) Erfolgschance, während ein Verbleib bei der ursprünglichen Tür nur etwa 1/3 (33 %) Erfolgschance hätte.

Die Erfolgsaussichten nach dem Wechselansatz (N-1/N), wobei N die Anzahl der Türen darstellt. Für große Werte von N beträgt die Erfolgswahrscheinlichkeit P(S) durch Umschalten ~1 (nahezu sicher). Ich bin während einer Mathematikmesse in meiner Schule auf dieses Problem gestoßen und bin seitdem davon fasziniert. Ich habe diesen Simulator erstellt, um das Problem zu visualisieren und zu beweisen, dass ein Türwechsel von Vorteil ist.

Verwendete Bibliotheken und Tools

• Streamlit für die GUI
• Altair für das interaktive Liniendiagramm
• Pandas zum Aufzeichnen des Ergebnisses jeder Iteration
• Huggingface Spaces zum Hosten

Sehen Sie sich die Demo an unter:

https://huggingface.co/spaces/0xarnav/MontyHall

Sie können die Anzahl der Türen und Iterationen ändern, um zu sehen, wie sich die Wahrscheinlichkeiten ändern. Beispielsweise beträgt die Erfolgswahrscheinlichkeit nach dem Wechsel bei 10 Türen ~90 %. Diese Simulation beweist die überraschende Schlussfolgerung, dass ein Türwechsel grundsätzlich zu einer höheren Gewinnchance führt.

Referenzen

UC Analytics für das Titelbild

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