Wie überwindet man Gleitkommafehler und behält gleichzeitig die Genauigkeit der Berechnungen bei?

Wie man mit Gleitkomma-Fehlern umgeht, ohne die Genauigkeit zu beeinträchtigen

Beim Arbeiten mit Gleitkomma-Arithmetik können aufgrund der ungefähren Natur von Gleitkomma-Fehlern Fehler auftreten seine Darstellung. Dies kann eine Herausforderung darstellen, wenn Sie eine hohe Genauigkeit Ihrer Berechnungen anstreben.

Ein Ansatz zur Lösung dieses Problems besteht darin, die Einschränkungen der Gleitkommadarstellung zu verstehen. In Python stellt der verwendete binäre Gleitkommawert („doppelte Genauigkeit“) typischerweise Dezimalwerte mithilfe von Näherungen dar. Das bedeutet, dass das Hinzufügen eines kleinen Werts wie 0,01 nicht präzise ist und zu unerwarteten Fehlern führen kann, wie im folgenden Beispiel:

<code class="python">def sqrt(num):
    root = 0.0
    while root * root < num:
        root += 0.01
    return root</code>

Um solche Fehler zu vermeiden, können Sie das Dezimalmodul von Python verwenden. Der Decimal-Typ ermöglicht eine genaue Dezimalarithmetik und stellt sicher, dass Werte wie 0,01 exakt dargestellt werden. Indem Sie die Funktion „sqrt“ so ändern, dass sie den Typ „Dezimal“ verwendet, können Sie Rundungsfehler vermeiden:

<code class="python">from decimal import Decimal as D

def sqrt(num):
    root = D(0)
    while root * root < num:
        root += D("0.01")
    return root</code>

Alternativ können Sie Ihre Berechnungen erhöhen, indem Sie Werte verwenden, die präzise als binäre Gleitkommazahlen darstellbar sind, wenn Sie lieber bei Gleitkommazahlen bleiben möchten. Dabei werden Werte in der Form I/2**J verwendet, beispielsweise 0,125 (1/8) oder 0,0625 (1/16).

Darüber hinaus kann die Verwendung der Newton-Methode zur Berechnung von Quadratwurzeln auch die Genauigkeit verbessern, wenn Umgang mit Gleitkomma-Arithmetik.

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