Hier sind einige Titeloptionen, basierend auf dem Inhalt Ihres Artikels: Fokus auf Effizienz: * So berechnen Sie (a^b)%MOD effizient für große Exponenten * Optimierung von (a^b)%MOD-Berechnungen: A Log(b) Ti

Berechnen von (a^b)%MOD mit großen Exponenten

In der Computerprogrammierung das Problem der Berechnung von (a^b)%MOD entsteht, wenn wir den Rest finden müssen, wenn wir eine Zahl „a“ zu einem großen Exponenten „b“ erhöhen, modulo einer festen Konstante „MOD“. Dies ist eine häufige Aufgabe in verschiedenen kryptografischen Anwendungen und mathematischen Berechnungen.

Log(b) Time Complexity Method

Ein naiver Ansatz für dieses Problem ist die Verwendung der eingebauten in der pow()-Funktion in C, die mithilfe des Multiplikationsalgorithmus a hoch b berechnet. Diese Methode wird jedoch ineffizient, wenn 'b' groß ist, da sie O(b)-Zeit benötigt.

Satz von Euler

Ein effizienterer Ansatz beinhaltet die Verwendung des Satzes von Euler , was besagt, dass für jede ganze Zahl „a“ und einen Primzahlmodul „p“ a^p mod p = a^(p-1) mod p gilt. Durch Erweiterung kann dies mithilfe der Euler-Totient-Funktion φ(MOD) auf jede positive ganze Zahl „MOD“ verallgemeinert werden.

Eulers Totient-Funktion

Eulers Totient-Funktion zählt die Zahl von positiven ganzen Zahlen kleiner als „MOD“, die teilerfremd zu „MOD“ sind. Es kann mithilfe der Primfaktorzerlegung von „MOD“ effizient berechnet werden.

Berechnung von (a^b)%MOD mit großen Exponenten

Kombination des Euler-Theorems und des Euler-Totenten Funktion können wir (a^b)%MOD für große Exponenten effizient berechnen.

1. Berechnen Sie die Gesamtfunktion φ(MOD).
2. Berechnen Sie (a ^ φ(MOD)% MOD).
3. Berechnen Sie (a ^ (b % φ(MOD)) %MOD).

Dieser Ansatz reduziert die Zeitkomplexität auf O(log(φ(MOD)) ) und ermöglicht die Handhabung von Exponenten, die nicht in einen „long long“-Datentyp passen.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonHier sind einige Titeloptionen, basierend auf dem Inhalt Ihres Artikels: Fokus auf Effizienz: * So berechnen Sie (a^b)%MOD effizient für große Exponenten * Optimierung von (a^b)%MOD-Berechnungen: A Log(b) Ti. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!