Wie kann der Shunting-Yard-Algorithmus verwendet werden, um mathematische Ausdrücke in C effizient zu analysieren?

Mathematische Ausdrücke in C analysieren

Um mathematische Ausdrücke effizient zu analysieren, ist eine strukturierte Darstellung, wie z. B. ein Parsing-Baum, von entscheidender Bedeutung. Betrachten wir das Problem der Darstellung des Ausdrucks „(a b)c-(d-e)f/g“ als Baum.

Rangier-Yard-Algorithmus

Der Shunting-Yard-Algorithmus ist ein bekannter Ansatz zum Parsen mathematischer Ausdrücke. Es folgt diesen Schritten:

1. Eingabescan:Scannen Sie den Ausdruck Zeichen für Zeichen und identifizieren Sie Token (z. B. Operatoren, Operanden, Klammern).
2. Operator-Stack: Erstellen Sie einen Stapel zum Speichern von Operatoren.
3. Ausgabewarteschlange: Erstellen Sie eine Warteschlange zum Speichern des analysierten Ausdrucks.

4. Verarbeitung: Für jedes gefundene Token:

   • Operand: Den Operanden zur Ausgabewarteschlange hinzufügen.
   • Linke Klammer: Schieben Sie es auf den Operatorstapel.
   • Rechte Klammer: Entfernen Sie Operatoren vom Stapel, bis die linke Klammer gefunden wird, und fügen Sie sie der Ausgabewarteschlange hinzu.

   • Operator:

     • Wenn der Operatorstapel leer ist oder nur Klammern enthält, schieben Sie den Operator auf den Stapel.
     • Andernfalls entfernen Sie Operatoren mit höherer Priorität aus dem Stapel und fügen Sie sie der Ausgabewarteschlange hinzu, bis der Operatorstapel leer ist oder der nächste Operator eine höhere Priorität hat.
     • Dann schieben Sie den aktuellen Operator auf den Stapel.
5. Stapel leeren: Nachdem Sie alle Token verarbeitet haben, entfernen Sie alle Operatoren vom Stapel und fügen Sie sie der Ausgabewarteschlange hinzu.

Beispiel

Die Verwendung des Shunting-Yard-Algorithmus mit dem Ausdruck „(a b)c-(d-e)f/g“ ergibt den folgenden Baum:

Node(+:
  - Node(a)
  - Node(b))
- Node(*:
  - Node(c)
  - Node(-:
    - Node(d)
    - Node(e))
  - Node(/:
    - Node(f)
    - Node(g)))

Andere Optionen

Zusätzlich zum Shunting-Yard-Algorithmus könnten Sie auch eine formale Grammatik schreiben und eine Parsing-Bibliothek verwenden. Für diesen Zweck eignen sich Parsing-Expression-Grammatiken (PEGs), und für das PEG-Parsing existieren C/C-Bibliotheken.

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