Wie können der Satz von Euler und die Totient-Funktion pow(a, b) % MOD mit großem \'b\' effizient berechnen?

Berechnung der Potenz einer Zahl mit Potenzierungsbeschränkungen

Bei der Berechnung von pow(a, b) % MOD, wobei „b“ sein kann extrem groß und in herkömmlichen Datentypen nicht darstellbar, ist ein effizienterer Ansatz erforderlich, um mit solchen exponentiellen Einschränkungen umzugehen.

Der Satz von Euler und die Totient-Funktion liefern wichtige Erkenntnisse zur Lösung dieses Problems. Der Satz von Euler besagt, dass pow(a, b) % MOD äquivalent zu pow(a, b % phi(MOD)) % MOD ist, wobei „phi(MOD)“ die Gesamtfunktion von Euler ist, die die Anzahl der positiven ganzen Zahlen kleiner zählt als „MOD“, die relativ prim sind.

Um „phi(MOD)“ zu bestimmen, können verschiedene Methoden verwendet werden, einschließlich ganzzahliger Faktorisierung und der Carmichael-Funktion. Das Verständnis der Beziehung zwischen der Potenz von „a“ und dem Rest nach der Division durch „phi(MOD)“ ermöglicht eine effiziente Berechnung des gewünschten Werts.

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