Stellen Doubles alle ganzzahligen Werte genau dar?

Werden alle ganzzahligen Werte genau als Doubles dargestellt?

Die Umwandlung einer ganzen Zahl in ein Double wirft die Frage auf, ob die perfekte Darstellung erhalten bleibt. Dieser Artikel behandelt diese Abfrage unter Berücksichtigung des IEEE 754-Standards für Gleitkomma-Arithmetik.

Double-Darstellung

Doubles verwenden die Form Mantisse * 2^Exponent und verwenden einige Bits für den nicht ganzzahligen Teil. Durch Festlegen eines ausreichend großen Exponenten können ganze Zahlen ausschließlich mit dem Bruchteil dargestellt werden.

32-Bit-Ganzzahlen

IEEE 754 mit doppelter Genauigkeit kann ganze Zahlen bis zu 53 verarbeiten Bits (52 Signifikantenbits plus implizites führendes Bit). Daher können alle 32-Bit-Ganzzahlen perfekt als Doubles dargestellt werden.

64-Bit-Ganzzahlen

Diese Garantie erstreckt sich jedoch nicht auf 64-Bit-Ganzzahlen, da Ihre Größe übersteigt die Kapazität der Doppeldarstellung.

Praktisches Beispiel

Um dieses Konzept zu veranschaulichen, betrachten Sie den Codeausschnitt:

<code class="cpp">int a = 3;
int b = 4;
double d_a = a;
double d_b = b;
double int_sum = a + b;
double d_sum = d_a + d_b;

if (double(int_sum) == d_sum)
{
    std::cout << "Same" << std::endl;
}</code>

Dieser Code gibt für 32-Bit-Ganzzahlen konsistent „Same“ aus und zeigt damit, dass sie als Doubles erhalten bleiben.

Bruchdifferenzen

Ein weiterer zu berücksichtigender Aspekt ist die Möglichkeit eines Doubles Bei der Konvertierung wird eine Bruchdifferenz eingeführt, die später bei der Konvertierung zurück in eine ganze Zahl verloren geht. Aufgrund der exponentiellen Natur der Doppeldarstellung ist dies jedoch nicht möglich. Der kleinste Unterschied zwischen zwei Doubles ist immer eine Zweierpotenz, wodurch sichergestellt wird, dass das Runden niemals zu einer Änderung des ganzzahligen Werts führt.

Schlussfolgerung

Bei 32-Bit-Ganzzahlen ist dies jedoch möglich perfekt als Doubles dargestellt werden können, gilt dies nicht für 64-Bit-Ganzzahlen. Nichtsdestotrotz bietet die doppelte Genauigkeit ausreichend Kapazität für die meisten realen Ganzzahlanwendungen.

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