Was ist die optimale Basis für die Emulation der Addition mit doppelter Genauigkeit mit Float-Paaren?

Emulieren von Arithmetik mit doppelter Genauigkeit mit Gleitkommapaaren

In eingebetteten Systemen mit begrenzten numerischen Fähigkeiten wird die Emulation von Datentypen mit doppelter Genauigkeit erforderlich bestimmte Algorithmen. In diesem Artikel wird die Technik der Emulation des Datentyps „Double“ mithilfe eines Tupels aus zwei „Float“-Werten untersucht, um eine höhere Präzision zu erreichen.

Der Vergleichsvorgang zwischen zwei emulierten Doubles folgt einer einfachen lexikografischen Reihenfolge. Der Additionsvorgang stellt jedoch Herausforderungen dar, da Austräge erkannt werden müssen. Die zugrunde liegende Frage ist, welche Basis für diese Operation verwendet werden soll. Obwohl FLT_MAX ein potenzieller Kandidat sein könnte, bedarf es weiterer Überlegungen.

Emulierung der Addition

Um die Addition zu emulieren, müssen wir nicht nur die Addition der einzelnen Komponenten berücksichtigen, sondern auch auch die Möglichkeit für Mitnahmeaktionen. Die für die Operation verwendete Basis sollte eine ausreichende Auflösung bieten, um alle möglichen Überträge zu erfassen.

Ein Ansatz besteht darin, die Summe der beiden Grenzen des Float-Datentyps FLT_MAX und -FLT_MAX als Basis zu verwenden. Dadurch wird sichergestellt, dass jegliche Austräge aus der Zugabe der niedrigen Komponenten bei der Zugabe der hohen Komponenten berücksichtigt werden.

Erkennung von Austrägen

Erkennung von Austrägen outs erfordert die Überwachung des Überlauf- oder Unterlaufstatus während der Zugabe der einzelnen Komponenten. Kommt es bei der Zugabe der Niedrigkomponenten zu einem Überlauf, wird eine Austragung angezeigt und es sollte zur Hochkomponente hinzugegeben werden. Ebenso löst ein Unterlauf bei der Subtraktion der niedrigen Komponenten einen Übertrag aus, der auf die gleiche Weise gehandhabt werden kann.

Ressourcen für weitere Studien

Zusätzliche Erkenntnisse können aus der Forschung im Bereich der Double-Float-Techniken gewonnen werden. Zwei bemerkenswerte Artikel sind:

• [Implementierung von Float-Float-Operatoren auf Grafikhardware](https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00021443)
• [Erweitert -Präzise Gleitkommazahlen für die GPU-Berechnung](http://andrewthall.org/papers/df64_qf128.pdf)

Diese Ressourcen bieten wertvolle Informationen zur Implementierung von Float-Float-Operatoren und zur Optimierung ihrer Leistung.

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