Wie ermittelt man die kompakteste Primzahlzuordnung für einen Bereich (1, N)?

Bestimmen der optimal kompakten Primkartierung für Range (1, N)

Die Suche nach der kompaktesten Primkartierung kann eine herausfordernde Aufgabe sein. Der ideale Algorithmus würde eine Datenstruktur mit dem geringsten Speicherverbrauch für einen bestimmten Bereich (1, N) erzeugen.

Ein möglicher Ansatz ist der AKS-Algorithmus, der als der schnellste für allgemeine Primzahltests gilt. Bei großen Primzahlen kann die Untersuchung von Primzahlen mit Sonderformen wie Mersenne-Primzahlen von Vorteil sein.

Für allgemeine Primzahltests innerhalb eines begrenzten Bereichs kann jedoch ein praktischerer und effizienterer Algorithmus verwendet werden:

<code class="python">def isprime(n):
    """Returns True if n is prime."""
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False

    i = 5
    w = 2

    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False

        i += w
        w = 6 - w

    return True</code>

Dieser Algorithmus nutzt die Tatsache, dass Primzahlen (außer 2 und 3) entweder die Form 6k - 1 oder 6k 1 haben. Er prüft effizient auf Teiler innerhalb dieses Bereichs und eignet sich daher zur Bestimmung der Primalität innerhalb von a angegebenes Intervall.

Wenn die Geschwindigkeit im Vordergrund steht und der Bereich genau definiert ist, kann die Implementierung eines Pseudo-Primzahltests basierend auf dem kleinen Satz von Fermat die Effizienz weiter steigern. Die Vorabberechnung falsch positiver Ergebnisse (Carmichael-Zahlen) und die Verwendung einer binären Suche bieten einen noch schnelleren Ansatz, sind jedoch mit der Einschränkung eines eingeschränkten Bereichs verbunden.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie ermittelt man die kompakteste Primzahlzuordnung für einen Bereich (1, N)?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!