Warum führt Gleitkomma-Arithmetik in C zu Präzisionsfehlern?

Gleitkomma-Präzision in C

In C sind Gleitkommazahlen bis zu einer bestimmten Anzahl von Dezimalstellen präzise. Es gibt jedoch Einschränkungen dieser Präzision, die zu unerwarteten Ergebnissen führen können.

Problemstellung

Beachten Sie den folgenden Codeausschnitt:

<code class="cpp">double a = 0.3;
std::cout.precision(20);
std::cout << a << std::endl;

// Print 0.2999999999999999889

double a, b;
a = 0.3;
b = 0;
for (char i = 1; i <= 50; i++) {
  b = b + a;
};
std::cout.precision(20);
std::cout << b << std::endl;

// Print 15.000000000000014211

Wie dargestellt, ist a etwas kleiner als 0,3, aber wenn man es mit 50 multipliziert, wird b etwas größer als 15,0. Diese Abweichung vom erwarteten Ergebnis kann auf die Einschränkungen der Gleitkommagenauigkeit zurückgeführt werden.

Lösung

Um die richtigen Ergebnisse zu erhalten, ist es wichtig, die Einstellung zu vermeiden Die Genauigkeit ist höher als die verfügbare Genauigkeit für den numerischen Typ. Der folgende überarbeitete Codeausschnitt demonstriert diesen Ansatz:

<code class="cpp">#include <iostream>
#include <limits>
int main() {
  double a = 0.3;
  std::cout.precision(std::numeric_limits<double>::digits10);
  std::cout << a << std::endl;

  double b = 0;
  for (char i = 1; i <= 50; i++) {
    b = b + a;
  };
  std::cout.precision(std::numeric_limits<double>::digits10);
  std::cout << b << std::endl;
}</code>

Dieser Ansatz stellt sicher, dass die Genauigkeit auf das für den Double-Datentyp maximal verfügbare Maximum eingestellt wird. Es ist wichtig zu beachten, dass der akkumulierte Fehler schließlich spürbar werden würde, wenn die Schleife für eine wesentlich größere Anzahl von Iterationen ausgeführt würde, beispielsweise 5000 statt 50, unabhängig von der Präzisionseinstellung. Dies ist eine inhärente Einschränkung der Gleitkomma-Arithmetik.

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