Warum sind subnormale Zahlen ein Kompromiss zwischen Präzision und Darstellungslänge?

IEEE 754-Grundlagen

Der Gleitkommastandard IEEE 754 organisiert Zahlen im folgenden Format:

• 1 Bit: Vorzeichen
• 8 Bits: Exponent
• 23 Bits: Bruch

Subnormale Zahlen

Ingenieure haben subnormale Zahlen implementiert, um ein Problem zu beheben. Alle Zahlen außer 0,0 haben in der Binärdarstellung eine führende 1. Um bei diesem führenden Bit keine Präzision zu verschwenden, haben sie die „führende Bitkonvention“ erstellt.

Dadurch würde jedoch die kleinste Zahl ungleich Null größer als im vorherigen Standard werden. Ingenieure haben ausnahmsweise subnormale Zahlen eingeführt, bei denen:

• Der Exponent ist 0
• Das führende Bit ist auf 0 gesetzt
• Der Exponent ist auf -126 festgelegt

Dies ermöglicht die Darstellung von Zahlen, die kleiner als die kleinste nicht-subnormale Zahl sind Wert.

Subnormale Zahlen-Kompromiss

Subnormale Zahlen stellen einen Kompromiss zwischen Präzision und Darstellungslänge dar. Kleinere Zahlen haben eine verringerte Genauigkeit, aber die Anzahl der dargestellten Werte wird verdoppelt.

Visualisierung

Geometrisch gesehen erweitern Subnormalen den Bereich des Exponenten 0 und verdoppeln den verfügbaren Platz für Zahlen und Reduzieren des Abstands innerhalb dieses Bereichs.

Implementierung Subnormale

C float repräsentiert 32-Bit-IEEE 754-Zahlen auf den meisten Desktop-Computern. Ein Beispiel-C-Programm demonstriert die Eigenschaften subnormaler Zahlen:

#include <assert.h>
#include <inttypes.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

typedef struct {...} Float32; // Represents the 32-bit floating point

float float_from_bytes(..., uint32_t fraction); // Reconstructs float from individual parts
bool float32_equal(float f, uint32_t sign, uint32_t exponent, uint32_t fraction); // Compares float to individual parts

int main() {
    assert(float32_equal(0.5f, 0, 126, 0));
    assert(isnormal(0.5f));
    ... // More assertions

    return EXIT_SUCCESS;
}

Subnormale in Implementierungen

Subnormale können auf einigen Plattformen weniger effizient implementiert werden. ARMv8 bietet einen „Flush-to-Zero“-Modus, in dem Subnormalwerte zur Leistungsoptimierung auf Null gerundet werden.

Denormal vs. Subnormal

Subnormal und Denormal sind synonyme Synonyme auf die gleiche Art von Nummern.

Andere Sonderangebote Fälle

• Unendlich: Stellt Zahlen dar, die zu groß sind, um mit normalen Zahlen dargestellt zu werden.
• NaN (Keine Zahl): Stellt Berechnungen dar, die häufig kein gültiges Ergebnis lieferten aufgrund ungültiger Eingaben.

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