Warum scheint Pythons Mathematik falsch zu sein? Das Geheimnis der Gleitkomma-Präzision

Python-Gleitkomma-Präzision: Warum Pythons Mathematik falsch erscheint

Im Bereich der Programmierung ist es wichtig zu verstehen, wie Computer mit mathematischen Berechnungen umgehen . Während Python eine bequeme Möglichkeit zur Durchführung numerischer Berechnungen bietet, können bestimmte Macken in seiner Gleitkomma-Mathematik zu verwirrenden Ergebnissen führen.

Insbesondere können Benutzer auf Fälle stoßen, in denen Subtraktions- oder Divisionsoperationen zwischen Dezimalwerten zu unerwarteten Ergebnissen mit geringfügigen Abweichungen führen Ungenauigkeiten. Dieses Phänomen ist auf die intrinsischen Einschränkungen bei der Darstellung von Gleitkommazahlen durch Computer zurückzuführen.

Computer verwenden ein binäres Darstellungssystem, bei dem Zahlen durch eine Folge von Nullen und Einsen dargestellt werden. Bestimmte Dezimalwerte können jedoch nicht präzise im Binärformat ausgedrückt werden. Daher speichern Computer Dezimalzahlen als Näherungen unter Verwendung des IEEE 754-Standards.

Zum Beispiel erfordert die Darstellung von 0,1 als binärer Bruch eine unendliche Anzahl von Ziffern. Daher verwenden Computer eine begrenzte Anzahl von Ziffern, was zu einer Näherung führt, die geringfügig vom tatsächlichen Wert abweicht.

Diese Näherung kann zu geringfügigen Ungenauigkeiten bei mathematischen Operationen führen. Beispielsweise sollte die Subtraktion von 1,8 von 4,2 idealerweise 2,4 ergeben. Allerdings nähern sich Computer diesen Werten etwas anders an, sodass Python stattdessen 2,4000000000000004 ausgibt.

Um diese Näherungen zu berücksichtigen, ist es wichtig, den Kontext der Berechnung zu berücksichtigen. Wenn absolute Präzision entscheidend ist, sind möglicherweise alternative Datentypen oder Bibliotheken erforderlich, die genauere Darstellungen liefern. Bei den meisten Anwendungen sind die durch die Gleitkommaberechnung verursachten Ungenauigkeiten jedoch vernachlässigbar und stellen kein wesentliches Problem dar.

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