Warum führt Python-Gleitkomma-Mathematik manchmal zu unerwarteten Ergebnissen?

Warum scheint Python-Gleitkomma-Mathematik falsch zu sein?

Bei der Arbeit mit Gleitkommazahlen in Python kann es vorkommen, dass die Die Ergebnisse weichen unerwartet von den erwarteten Werten ab. Zum Beispiel:

>>> 4.2 - 1.8
2.4000000000000004

Der Unterschied beträgt hier nicht wie erwartet 2,4, sondern 2,4000000000000004. Warum berechnet Python diese Werte ungenau?

Die Antwort: Gleitkomma-Präzision

Das Problem ergibt sich aus der inhärenten Natur der Gleitkomma-Darstellung. Gleitkommazahlen werden zur Annäherung an reelle Zahlen im Computerspeicher verwendet, da Computer nicht in der Lage sind, alle reellen Zahlen präzise darzustellen. Diese Näherung führt zu Rundungsfehlern, die zu geringfügigen Unterschieden in den Berechnungen führen können.

Verstehen der IEEE-754-Darstellung

Gleitkommazahlen werden normalerweise mit IEEE-754 dargestellt Standard, der das Format und die Genauigkeit von Gleitkommawerten definiert. Dieser Standard unterteilt eine Gleitkommazahl in drei Komponenten:

• Vorzeichen:Gibt an, ob die Zahl positiv oder negativ ist.
• Exponent: Stellt die Zweierpotenz des Bruchs dar multipliziert.
• Bruch: Ein Binärwert, der den Bruchteil der Zahl darstellt.

Einschränkungen der Gleitkomma-Präzision

Die Anzahl der jeder Komponente zugewiesenen Bits begrenzt die Genauigkeit der Gleitkommadarstellung. Python verwendet 64-Bit-Gleitkommazahlen mit doppelter Genauigkeit, was eine Genauigkeit von etwa 16 Dezimalstellen ermöglicht. Bestimmte reelle Zahlen wie 0,1 und 0,3 können jedoch nicht genau mit einer endlichen Anzahl von Bits dargestellt werden, was zu Rundungsfehlern führt.

Beispiele für ungenaue Berechnungen

Die obigen Beispiele veranschaulichen, wie sich Rundungsfehler auf Berechnungen auswirken können. Im Fall von 4,2 – 1,8 wird das Ergebnis leicht aufgerundet, da der exakte Bruchteil der Subtraktion nicht präzise in 64 Bit dargestellt werden kann. Ebenso wird das Ergebnis von 5,1 - 4 leicht abgerundet, was zu einem berechneten Wert von 1,0999999999999996 anstelle von 1,1 führt.

Auswirkungen für Programmierer

Bei Gleitkommagenauigkeit kann bei bestimmten Anwendungen eine Herausforderung darstellen. Es ist jedoch wichtig zu bedenken, dass diese Zahlen für die meisten alltäglichen Anwendungen immer noch sehr genau sind Berechnungen. Wenn es jedoch um äußerst präzise Werte oder Finanzanwendungen geht, bei denen es auf die Genauigkeit ankommt, können alternative Ansätze wie die Verwendung von Dezimal- oder Festkommadarstellungen erforderlich sein.

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