


Wie findet man mit einem rekursiven Ansatz alle Teilmengen einer Menge?
Nov 12, 2024 am 07:14 AMAlle Teilmengen einer Menge finden
Gegeben eine Menge von n Elementen, ist eine Teilmenge eine beliebige Kombination dieser Elemente. Das Ziel besteht darin, einen umfassenden Algorithmus zu finden, der alle möglichen Teilmengen generiert.
Rekursive Lösung
Betrachten Sie den folgenden Algorithmus:
- Basisfall : Wenn die Menge nur ein Element enthält, gibt der Algorithmus eine leere Menge und eine Menge zurück, die dieses Element enthält.
- Rekursiver Schritt: Suchen Sie für eine Menge mit n Elementen die Menge der Teilmengen der ersten n-1 Elemente .
- Aufteilen: Teilen Sie die vorherige Menge in zwei Gruppen: Teilmengen, die das n-te Element enthalten, und Teilmengen, die es nicht enthalten.
- Vereinigung: Nehmen Sie die Vereinigung dieser beiden Gruppen, um die vollständige Menge zu bilden Teilmengen.
Beispiel: {1,2,3,4,5}
Schritt 1: Finden Sie alle Teilmengen von {1,2,3, 4}. Dies sind: {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4 }, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4} und {1,2,3,4} .
Schritt 2: Addiere 5 zu jeder Teilmenge aus Schritt 1 und vereinige sie mit den Teilmengen:
- {} -> {}
- {1} -> {1} und {1,5}
- {2} -> {2} und {2,5}
- ...
- {1,2,3,4} -> {1,2,3,4} und {1,2,3,4,5}
Die Vereinigung dieser Teilmengen ergibt die vollständige Menge der Teilmengen für {1,2,3, 4,5}:
{ {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1, 4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}, {1,2, 3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4} , {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2, 4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5} und {1,2,3,4,5} }
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