Wie findet man mit einem rekursiven Ansatz alle Teilmengen einer Menge?

Alle Teilmengen einer Menge finden

Gegeben eine Menge von n Elementen, ist eine Teilmenge eine beliebige Kombination dieser Elemente. Das Ziel besteht darin, einen umfassenden Algorithmus zu finden, der alle möglichen Teilmengen generiert.

Rekursive Lösung

Betrachten Sie den folgenden Algorithmus:

• Basisfall : Wenn die Menge nur ein Element enthält, gibt der Algorithmus eine leere Menge und eine Menge zurück, die dieses Element enthält.
• Rekursiver Schritt: Suchen Sie für eine Menge mit n Elementen die Menge der Teilmengen der ersten n-1 Elemente .
• Aufteilen: Teilen Sie die vorherige Menge in zwei Gruppen: Teilmengen, die das n-te Element enthalten, und Teilmengen, die es nicht enthalten.
• Vereinigung: Nehmen Sie die Vereinigung dieser beiden Gruppen, um die vollständige Menge zu bilden Teilmengen.

Beispiel: {1,2,3,4,5}

Schritt 1: Finden Sie alle Teilmengen von {1,2,3, 4}. Dies sind: {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4 }, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4} und {1,2,3,4} .

Schritt 2: Addiere 5 zu jeder Teilmenge aus Schritt 1 und vereinige sie mit den Teilmengen:

• {} -> {}
• {1} -> {1} und {1,5}
• {2} -> {2} und {2,5}
• ...
• {1,2,3,4} -> {1,2,3,4} und {1,2,3,4,5}

Die Vereinigung dieser Teilmengen ergibt die vollständige Menge der Teilmengen für {1,2,3, 4,5}:

{ {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1, 4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}, {1,2, 3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4} , {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2, 4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5} und {1,2,3,4,5} }

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