Wie können sich Gleitkomma-Rundungsfehler auf Berechnungen und Datenanalysen auswirken?

Aufdecken von Gleitkomma-Rundungsfehlern

Gleitkommafehler treten beim Umgang mit Gleitkommavariablen auf, die Dezimalzahlen mit einer begrenzten Anzahl von Bits speichern. Daher können Vorgänge mit Gleitkommawerten zu Rundungs- und Genauigkeitsproblemen führen.

Ein einfaches Beispiel

Betrachten Sie das folgende C-Code-Snippet:

double p_2x_success = pow(1 - p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

Dies Code berechnet die Wahrscheinlichkeit von genau zwei erfolgreichen Versuchen in einem Szenario mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit p und 10 unabhängigen Versuchen. Aufgrund von Gleitkomma-Einschränkungen ist das Ergebnis jedoch möglicherweise nicht genau.

Fehlerakkumulation

Stellen Sie sich eine Funktion f(k) vor, die die Wahrscheinlichkeiten für eine bestimmte Anzahl von Erfolgen berechnet k Versuche, wobei p eine konstante Erfolgswahrscheinlichkeit ist. Wenn wir f(k) auf einer logarithmischen Skala sowohl für die akkumulieren, was bei größeren Werten von k zu merklichen Abweichungen von Null führt. Dies verdeutlicht das Problem der Anhäufung von Gleitkomma-Fehlern.

Auswirkungen auf Gleitkomma-Operationen

Im Allgemeinen können Operationen mit Gleitkomma-Variablen aufgrund von Rundungen zu Fehlern führen. Konkret können die folgenden Faktoren zu Gleitkommafehlern beitragen:

Eingeschränkte Genauigkeit der Gleitkommadarstellung

• Anhäufung von Rundungsfehlern in Berechnungen
• Präzisionsverlust beim Konvertieren zwischen verschiedenen Gleitkommaformaten

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