Wie kann man mithilfe eines rekursiven Algorithmus systematisch alle Teilmengen einer Menge finden?

Die Teilmengen einer Menge finden

Die Bestimmung aller Teilmengen einer Menge kann eine herausfordernde Aufgabe sein. Hier ist ein Ansatz, der einen rekursiven Algorithmus verwendet, um dieses Problem zu lösen:

Für eine Menge mit n Elementen können wir uns ihre Teilmengen in zwei Kategorien vorstellen: solche, die das n-te Element enthalten, und solche, die es nicht enthalten.

Schritt 1: Basisfall

Wenn n 1 ist, sind die Teilmengen einfach:

• {} (die leere Menge)
• {1}

Schritt 2: Rekursiver Fall

Sobald wir die Teilmengen für die Menge {1, ..., n-1 kennen } können wir die Teilmengen für die Menge {1, ..., n} wie folgt konstruieren:

• Erstellen Sie zwei Kopien der Teilmengen für {1, ..., n-1}.
• Fügen Sie für eine Kopie n zu jeder Teilmenge hinzu.
• Bilden Sie die Vereinigung der beiden Kopien, um die Teilmengen für {1, ..., n} zu erhalten.

Beispiel

Betrachten Sie die Menge {1, 2, 3, 4, 5}.

• Für n = 1 sind die Teilmengen {{} , {1}}.
• Für n = 2 addiere 2 zu jeder Teilmenge von {}, {1}: {{2}, {1, 2}}. Nehmen Sie die Vereinigung: {{}, {1}, {2}, {1, 2}}.
• Wiederholen Sie den Vorgang für n = 3, 4 und 5 und fügen Sie jedes Element zu den Teilmengen von hinzu vorheriger Schritt.

Schließlich sind die Teilmengen für {1, 2, 3, 4, 5}: {{}, {1}, {2}, {1, 2}, {3 }, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, {4}, {1, 4}, {2, 4}, {1, 2, 4}, {3, 4 }, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {5}, {1, 5} {2, 5} {1, 2, 5} { 3, 5} {1, 3, 5} {2, 3, 5} {1, 2, 3, 5} {4, 5} {1, 4, 5} {2, 4, 5} {1, 2 , 4, 5} {3, 4, 5} {1, 3, 4, 5} {2, 3, 4, 5} {1, 2, 3, 4, 5}}.

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