Wie ist die Effizienz verschiedener Primfaktorisierungsmethoden in Python im Vergleich?

Python: Effiziente Primfaktorzerlegung

Frage 1:
Verstehen eines vorhandenen Python-Programms, das den größten berechnet Primfaktor von 600851475143 und Erforschung alternativer Primfaktorisierungsmethoden.

Antwort:
Der Code, den Sie online gefunden haben, funktioniert effizient, indem er die Zahl wiederholt durch ihren kleinsten Primfaktor dividiert, bis er erreicht ist größter Primfaktor. Obwohl die Zahl nicht durch den aktuellen Primfaktor teilbar ist, erhöht sie den Primfaktor weiter.

Eine alternative Methode ist die Verwendung eines Brute-Force-Ansatzes:

<code class="python">def prime_factors(n):
    i = 2
    factors = []
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors</code>

Diese Funktion testet jede Zahl von 2 bis zur Quadratwurzel der gegebenen Zahl, um ihre Primfaktoren zu bestimmen. Allerdings ist diese Methode bei großen Zahlen weniger effizient.

Frage 2:
Vergleich der Effizienz der beiden bereitgestellten Codefragmente.

Antwort:
Der zweite Codeausschnitt, der einfach einen Zähler erhöht, ist viel langsamer, weil er jede Ganzzahl bis zu einem bestimmten Wert prüft, während der erste Codeausschnitt nur den kleinsten Primfaktor prüft und sofort durch diesen dividiert, wodurch effizient eliminiert wird dieser Faktor.

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