Warum führt eine Schleife, die in Java 0,04 summiert, zu unerwarteten Rundungsfehlern?

Gleitkomma-Rundungsfehler in Java

In einem Java-Programm führt eine Schleife, die den Wert 0,04 25 Mal zu sich selbst summiert, zwischen der 6. und 10. Iteration zu unerwarteten Ergebnissen. Anstatt wie erwartet um 0,04 zu erhöhen, wird die Summe auf falsche Werte wie 0,24000000000000002 und 0,39999999999999997 gerundet.

Dieses seltsame Verhalten ist auf die Natur der Gleitkomma-Arithmetik zurückzuführen. Gleitkommawerte werden im binären Gleitkommaformat dargestellt, das viele Dezimalbrüche nicht genau darstellen kann. Stattdessen speichern sie Werte als Summen negativer Zweierpotenzen.

Zum Beispiel kann 0,5 genau als 2^-1 und 0,125 als 2^-3 dargestellt werden. Allerdings kann der Dezimalwert 0,96 nicht präzise als Summe negativer Zweierpotenzen dargestellt werden, was bei der Speicherung in einer Gleitkommavariablen zu einem leichten Rundungsfehler führt.

Bei der Durchführung arithmetischer Operationen an Gleitkommawerten Diese Rundungsfehler können sich summieren und dazu führen, dass die Summe vom erwarteten Wert abweicht. Aus diesem Grund bleibt die Summe von 25 Iterationen von 0,04 kein exaktes ganzzahliges Vielfaches von 0,04.

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