Was sind subnormale Gleitkommazahlen und warum sind sie wichtig?

Was sind subnormale Gleitkommazahlen?

Bei der Diskussion von Gleitkommazahlen stoßen wir oft auf Werte wie Null, Unendlich, NaN (Not eine Zahl), normale Zahlen und subnormale Zahlen. Subnormale Zahlen sind eine besondere Kategorie innerhalb der Gleitkommazahlen.

IEEE 754-Grundlagen

IEEE 754 ist der Standard für Gleitkommazahlen, der in den meisten Computersystemen verwendet wird. Es legt die Organisation dieser Zahlen wie folgt fest:

• 1 Bit: Vorzeichen (0 für positiv, 1 für negativ)
• 8 Bits: Exponent (Bereich von 0 bis 255)
• 23 Bits: Bruch (Mantisse)

Die Leading-Bit-Konvention

IEEE 754 verwendet die Leading-Bit-Konvention, die davon ausgeht, dass alle Zahlen , außer 0.0, haben in der Binärdarstellung eine führende 1. Standardmäßig wird die 1 nicht explizit geschrieben oder gespeichert, wodurch ein Präzisionsbit eingespart wird.

Ausnahme für Null- und Subnormalzahlen

Es gibt jedoch Ausnahmen von dieser Regel:

• Wenn der Exponent 0 und der Bruch 0 ist, stellt die Zahl entweder positiv oder negativ 0,0 dar, wobei 0,0 immer noch eine subnormale Zahl ist.
• Wenn der Exponent 0 ist und der Bruch ungleich Null ist, ist die Zahl eine subnormale Zahl.

Subnormale Zahlen definieren

Basierend auf diesen Ausnahmen werden subnormale Zahlen wie folgt definiert :

• Exponent: 0 (außer 0,0)
• Führendes Bit: 0 (anstelle der üblichen 1)

Signifikanz von Subnormal Zahlen

Subnormale Zahlen ermöglichen die Darstellung von Zahlen, die sehr nahe bei Null liegen und dabei die gleiche Anzahl von Bits wie normale Zahlen verwenden. Sie dienen als Füller in dem Bereich, in dem normale Zahlen überlaufen würden.

Hauptmerkmale subnormaler Zahlen

• Sie denormalisieren die führende Bitkonvention, indem sie sie auf 0 setzen .
• Sie erweitern den Exponentenbereich und ermöglichen die Darstellung noch kleinerer Zahlen.
• Sie verdoppeln die Länge des Exponenten-0-Bereichs, sodass mehr Punkte genau dargestellt werden können.
• Sie tauschen Präzision gegen Reichweite aus und ermöglichen so eine höhere Darstellungsgenauigkeit auf Kosten einer verringerten Präzision.

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