Wie kann AVX2 verwendet werden, um log2(__m256d) effizient zu implementieren?

Effiziente Implementierung von log2(__m256d) in AVX2

Einführung

Logarithmische Berechnungen sind in verschiedenen wissenschaftlichen und technischen Anwendungen unerlässlich. In diesem Artikel wird die Implementierung einer effizienten log2()-Funktion für 4-Element-Gleitkommavektoren mit doppelter Genauigkeit unter Verwendung von Advanced Vector Extensions 2 (AVX2) untersucht.

__m256d log2_pd Intrinsic in SVML

Intel's Die Scalable Vector Math Library (SVML) bietet eine intrinsische Funktion __m256d _mm256_log2_pd (__m256d a) zum Ausführen von Log2-Operationen an 4-Bit-Vektoren. Diese intrinsische Funktion ist jedoch nur in Intel-Compilern verfügbar und hat Berichten zufolge Leistungseinbußen auf AMD-Prozessoren.

Polynomiale Approximation

Um log2() zu implementieren, ohne auf Compiler-spezifische intrinsische Funktionen angewiesen zu sein, können wir dies tun Nutzen Sie polynomiale Approximationen. Wir können log2(x) als eine um x = 1 erweiterte Taylor-Reihe ausdrücken, oder genauer gesagt, wir können mehrere Polynomterme verwenden, um log2(Mantisse) im Bereich von [1,0, 2,0] anzunähern.

Implementierung Details

Die folgende C-Implementierung stellt eine hocheffiziente log2()-Funktion für 4-Bit-Vektoren mit doppelter Genauigkeit unter Verwendung von AVX2 und einem benutzerdefinierten Polynom bereit Näherung:

__m256d __vectorcall Log2(__m256d x) {
  // Extract exponent and normalize it

  // Calculate t=(y-1)/(y+1) and t**2
  // Calculate log2(y) and add exponent

  return log2_x;
}

Die verwendete Näherungsformel kann wie folgt dargestellt werden:

Die Polynomkoeffizienten wurden angepasst, um das Maximum zu minimieren absoluter Fehler über den Bereich [1,0, 2,0].

Leistung Analyse

Benchmarks zeigen, dass diese Implementierung sowohl std::log2() als auch std::log() deutlich übertrifft und etwa die vierfache Leistung von std::log2() erreicht.

Einschränkungen und Überlegungen

Die Genauigkeit der Implementierung kann durch Hinzufügen weiterer Polynomterme angepasst werden. Eine Erhöhung der Polynomordnung erhöht jedoch die Anzahl der Gleitkommaoperationen und verringert möglicherweise die Leistung.

Fazit

Die bereitgestellte AVX2-Implementierung von log2() bietet eine hohe Effizienz und Leistung für vektorisierte logarithmische Berechnungen . Durch die Nutzung benutzerdefinierter Polynomnäherungen bietet diese Funktion eine portable und effiziente Lösung für log2-Operationen an 4-Bit-Gleitkommavektoren mit doppelter Genauigkeit.

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