Wie generiert man normalverteilte Zufallszahlen in C/C mithilfe der Box-Muller-Transformation?

Normalverteilte Zufallszahlen in C/C generieren

Zufallszahlen zu generieren, die einer Normalverteilung in C oder C entsprechen, ist eine häufige Aufgabe in verschiedenen rechnerischen und statistischen Anwendungen. Dies kann effektiv mit der Box-Muller-Transformation erreicht werden, einer weit verbreiteten Technik, die zwei gleichmäßige Zufallszahlen nutzt, um ein Paar normalverteilter Zahlen zu erzeugen.

Die Box-Muller-Transformation basiert auf einer einfachen mathematischen Formel:

x = sqrt(-2 * ln(u1)) * cos(2 * pi * u2)
y = sqrt(-2 * ln(u1)) * sin(2 * pi * u2)

wobei u1 und u2 zwei unabhängige gleichmäßige Zufallszahlen sind, die im Bereich [0, 1] generiert werden. Diese beiden Gleichungen definieren zwei unabhängige Zufallsvariablen, x und y, die einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von Null und einer Einheitsvarianz folgen.

Um diese Methode in C/C zu implementieren, können die folgenden Schritte unternommen werden:

1. Fügen Sie den Standardbibliotheksheader ein. für den Zugriff auf die Funktion rand().
2. Definieren Sie eine Funktion, um ein gleichmäßiges zufälliges Double nach einem Bereich [0, 1) zu generieren. Dies kann wie folgt erfolgen:

double rand0to1() {
    return rand() / (RAND_MAX + 1.0);
}

3. Implementieren Sie die Box-Muller-Transformationsfunktion:

pair<double, double> box_muller() {
    double u1 = rand0to1();
    double u2 = rand0to1();
    double x = sqrt(-2.0 * log(u1)) * cos(2.0 * M_PI * u2);
    double y = sqrt(-2.0 * log(u1)) * sin(2.0 * M_PI * u2);
    return {x, y};
}

4. Rufen Sie die Funktion box_muller zum Generieren auf normalverteilte Zufallszahlen nach Bedarf.

Diese Methode generiert effektiv Zufallszahlen, die einer Normalverteilung ohne folgen Bedarf an externen Bibliotheken.

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