Wie können wir den T2-Term effizient aus T1 = T2 * N extrahieren? Verwenden Sie die Primexponentenanalyse?

In diesem Artikel diskutiert der Autor eine schnelle und genaue Methode zur Berechnung der Fakultät einer großen Zahl mithilfe der Festkomma-BigNumber-Bibliothek. Eine immer wiederkehrende Frage zur Implementierung war die Extraktion des T2-Terms aus dem Produkt T1 = T2 * N!, wobei T1 und N! sind bereits bekannt. Um den T2-Term zu finden, führte der Autor eine Analyse der Primzahlexponenten durch und schlug eine Formel zu seiner Berechnung vor:

T2(4N) = multiplication(i=all primes<=4N) of [i^sum(j=1,2,3,4,5,...4N/(i^j)) of [(4N/(i^j))%2]]

Unterterme von T2 haben den Exponenten e für die Primzahl i innerhalb des T2(N)-Terms, der sein kann wie folgt berechnet:

for (e=0,j=N4;j;e+=j&1,j/=p);

wobei e der Exponent ist, p eine Primzahl ist und N4 4*N ist

The Der berechnete T2-Term wird dann verwendet, um die Berechnung der Fakultäten zu optimieren, und der resultierende Algorithmus weist eine Rechenkomplexität in der Nähe von ~ O(log(n)) auf.

Für die ersten 128 Fakultäten werden grobe Zeitmessungen bereitgestellt. Der Autor erkennt an, dass diese Implementierung nicht weiter vereinfacht werden kann und bereits stark optimiert ist.

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