Warum erscheinen einige Dezimalzahlen ungenau, wenn sie in Python als Gleitkommazahlen dargestellt werden?

Rundungsfehler bei Gleitkommazahlen in Python: Das Geheimnis lüften

Im Bereich der numerischen Berechnungen ist der Umgang mit Gleitkommazahlen Punktzahlen können aufgrund ihrer begrenzten Präzision eine Herausforderung darstellen. Beim Ausführen eines Python-Skripts mit Parametervariationen trat ein unerwartetes Problem auf: das Fehlen von Ergebnissen für bestimmte Deltawerte (0,29 und 0,58). Eine genauere Untersuchung ergab eine zugrunde liegende Wahrheit – Pythons inhärente Unfähigkeit, bestimmte Zahlen genau als Gleitkommazahlen darzustellen.

Um dieses Phänomen zu veranschaulichen, versucht das folgende Codefragment, einen Bereich von Ganzzahlen in ihre Gleitkomma-Äquivalente umzuwandeln:

for i_delta in range(0, 101, 1):
  delta = float(i_delta) / 100

Interessanterweise ergeben sich für bestimmte Ganzzahlen wie 29 und 58 die resultierenden Gleitkommawerte (0,28999999999999998 bzw. 0,57999999999999996) entsprechen nicht ihren erwarteten Äquivalenten (0,29 und 0,58). Diese Diskrepanz ist auf die grundlegenden Einschränkungen der Gleitkomma-Arithmetik zurückzuführen.

Alle Gleitkommasysteme approximieren reelle Zahlen mithilfe einer Kombination aus einer Basis, einem Exponenten und einer festen Anzahl signifikanter Bits. Bestimmte Werte, insbesondere solche mit Bruchteilen, die nicht genau als Zweierpotenz ausgedrückt werden können, sind von Natur aus schwierig genau darzustellen. Folglich werden diese Werte während der Speicherung und Berechnung gerundet oder angenähert.

Um die Auswirkungen dieser Rundung zu veranschaulichen, wurde ein Python-Skript entwickelt, um die Diskrepanzen zwischen den tatsächlichen Ganzzahlen und ihren Gleitkomma-Näherungen zu demonstrieren:

import sys

n = int(sys.argv[1])

for i in range(0, n + 1):
  a = int(100 * (float(i) / 100))
  if i != a: print i, a

Obwohl es bei den Zahlen, die dieses Verhalten zeigen, kein erkennbares Muster zu geben scheint, bleibt das zugrunde liegende Prinzip konstant: jede Zahl, die nicht präzise als Kombination von exakt dargestellt werden kann Zweierpotenzen haben die Möglichkeit, dass sie angenähert werden, wenn sie als Gleitkommazahl gespeichert werden.

Um tiefer in die Komplexität der Gleitkomma-Arithmetik und ihre Auswirkungen auf die Datenverarbeitung einzutauchen, erkunden Sie Ressourcen wie „Was jeder Informatiker über Gleitkommazahlen wissen sollte“. -Punktarithmetik“ wird dringend empfohlen. Das Verständnis dieser Nuancen ist von entscheidender Bedeutung, um die Fallstricke der numerischen Analyse zu überwinden und die Genauigkeit Ihrer Berechnungen sicherzustellen.

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