Warum ist die Matrixtransposition bei 512x512-Matrizen langsamer als bei 513x513-Matrizen?

Leistungsanomalie bei der Matrixtransposition: 512x512 vs. 513x513

Bestimmte Leistungsmuster treten bei der Arbeit mit quadratischen Matrizen unterschiedlicher Größe auf, was zu einem faszinierenden Ergebnis führt Phänomen: Transponierende Matrizen mit den Dimensionen 2^n (z. B. 512x512) weist im Vergleich zu Matrizen der Dimensionen 2^n 1 (z. B. 513x513) durchweg langsamere Ausführungszeiten auf.

Einblick in die Mechanik

Die Leistungsunterschiede haben ihren Ursprung in das komplexe Zusammenspiel zwischen Datenzugriffsmustern und Cache-Funktionalität. Insbesondere sind Caches in Sätze und Zeilen organisiert:

• Sätze: Cache-Abschnitte, in denen Daten vorübergehend gespeichert werden.
• Zeilen: Einheiten innerhalb von Sätzen, die einzelne Datenteile enthalten.

Datenadressen werden mithilfe einer Formel bestimmten Sätzen zugeordnet. Überlappende Adressbereiche können zu Konflikten um die Satzbelegung führen, was zu Cache-Fehlern führt.

Der kritische Schritt

Ein entscheidender Faktor in dieser Gleichung ist der „kritische Schritt“. Dies misst den Abstand zwischen Speicherorten, die effektiv um Cache-Zeilen konkurrieren. Wenn Datenelemente in Abständen gespeichert werden, die dem kritischen Schritt entsprechen, löst dies einen Cache-Konflikt aus, der als „falscher Alias“ oder „künstlicher Schritt“ bekannt ist.

Die 512x512-Sackgasse

Eine Matrix von 512x512, die einen Cache mit 4 Zeilen pro Satz und einer Zeilengröße von 64 Bytes belegt, stößt auf diese Falle. Der kritische Schritt für diese Konfiguration beträgt 2048 Bytes (4 Zeilen * 64 Bytes), ausgerichtet an jeder vierten Zeile in der Matrix.

Während der Transposition führt der Zugriff auf aufeinanderfolgende Elemente in einer Spalte dazu, dass Cache-Zeilen aus der ersten Operation gelöscht werden vertrieben. Infolgedessen erleiden Elemente in kritischen Schrittintervallen in der nachfolgenden Zeile Cache-Fehler, was die Leistung beeinträchtigt.

Der 513x513-Escape

Im Gegensatz dazu ist eine Matrix von 513x513 mit eine seltsame Dimension stört den kritischen Schritt. Elemente werden nicht mehr in kritischen Schrittintervallen angeordnet, wodurch das Risiko von Cache-Konflikten verringert wird. Dies führt zu einer verbesserten Leistung während der Transposition.

Schlussfolgerung

Das Phänomen langsamerer Matrixtranspositionen für Dimensionen von 2^n im Vergleich zu 2^n 1 ist auf die Eigenschaften des Cache-Speichers zurückzuführen . Das Verständnis des kritischen Schritts und der Auswirkungen der Datenausrichtung auf die Cache-Nutzung ist entscheidend für die Optimierung der Codeausführungszeiten.

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