Wie können wir eine schnelle Quadratberechnung großer Zahlen erreichen?

Schnelle Quadratberechnung großer Zahlen

Problem:
Gegeben sei eine Bignum, dargestellt als dynamisches Array von Bei DWORDs ohne Vorzeichen besteht die Aufgabe darin, das Quadrat des Bignums so schnell wie möglich zu finden, ohne zu verlieren Präzision.

Lösungsansatz:

Der bereitgestellte Algorithmus berechnet effizient das Quadrat einer Bignum, indem er die Multiplikation mithilfe eines Divide-and-Conquer-Ansatzes optimiert.

Optimierte Karatsuba-Multiplikation:

Nach Optimierung und Durch Optimierungen ist die Karatsuba-Multiplikation für Eingabegrößen über 32*98 Bit schneller als die klassische O(N^2)-Multiplikation. Für kleinere Zahlen bleibt die Fast-Sqr-Methode effizienter.

Modifizierte Schönhage-Strassen-Multiplikation für quadratische Implementierung:

FFT- und NTT-Transformationen wurden zur Beschleunigung untersucht, aber ihre Genauigkeitsverlust und Implementierungskomplexität machten sie weniger geeignet.

NTT Optimierung:

Intensive Optimierungen von NTT führten zu einer verbesserten Leistung, wobei der Schwellenwert für NTT sqr auf 31032 Bits und NTT mul auf 139632 Bits festgelegt wurde.

Fazit:

Für kleinere Zahlen, Die Fast-SQL-Methode erweist sich als die schnellste Option. Ab einem Schwellenwert wird die Karatsuba-Multiplikation effizienter. Die Suche nach einer effizienteren Alternative zu Karatsuba geht jedoch weiter.

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