Wie können wir reale Domänenwerte mithilfe der Näherungssuche effizient annähern?

Wie die Approximationssuche funktioniert

Prolog

Dieser Artikel soll ein umfassendes Verständnis davon vermitteln das Innenleben einer Approximationssuchklasse, die darauf ausgelegt ist, Werte und Parameter im realen Bereich für Aufgaben wie Polynomanpassung und -gleichung zu approximieren Lösen.

Frage

Wie können wir Werte oder Parameter im reellen Bereich (unter Verwendung von Gleitkommazahlen mit doppelter Genauigkeit) für Aufgaben wie das Anpassen von Polynomen oder das Finden von Parametern annähern? in parametrischen Funktionen oder das Lösen (schwieriger) Gleichungen (wie z Transzendentale)?

Einschränkungen

• Realer Bereich (doppelte Genauigkeit)
• C-Sprache
• Konfigurierbare Genauigkeit der Approximation
• Bekanntes Intervall für die Suche
• Angepasst Wert oder Parameter ist nicht streng monoton oder möglicherweise überhaupt keine Funktion

Näherungssuche

Näherungssuche ist analog zur binären Suche, beseitigt jedoch die Einschränkung, die darin besteht Die gesuchte Funktion, der gesuchte Wert oder der gesuchte Parameter muss eine streng monotone Funktion sein. Trotz dieser Entspannung behält es die gleiche O(log(n))-Komplexität bei.

Algorithmus

Betrachten Sie das folgende Problem:

Gegeben eine bekannte Funktion y = f(x) und einem gewünschten Punkt y0 wollen wir x0 finden, so dass y0 = f(x0).

Bekannte Informationen

• y = f(x) - Eingabefunktion
• y0 - gewünschter Punkt-y-Wert
• a0, a1 - Lösung x Intervall Bereich

Unbekannt:

• x0 - Zielpunkt-x-Wert innerhalb des Bereichs

Algorithmus Schritte:

1. Probepunkte x(i) = gleichmäßig über den Bereich verteilt mit etwas Schritt da.

   • Zum Beispiel: x(i) = a0 i * da, wobei i = 0, 1, 2, ...

2. Berechnen Sie für jedes x(i) den Abstand/Fehler ee zwischen y = f(x(i)) und y0.

   • Dieser Fehler kann mithilfe von Metriken wie ee = fabs(f(x(i)) - y0) berechnet werden.
3. Denken Sie an den Punkt aa = x(i) mit dem minimalen Abstand/Fehler ee.
4. Stoppen, wenn x(i) > a1.

5. Genauigkeit rekursiv erhöhen.

   • Suchbereich auf die Umgebung der gefundenen Lösung beschränken:

     • a0' = aa - da
     • a1' = aa da

   • Erhöhen Sie die Suchgenauigkeit, indem Sie den Suchschritt verringern:

     • da' = 0,1 * da
   • Wenn da' nicht übermäßig klein ist oder die maximale Rekursionsanzahl nicht erreicht wurde, kehren Sie zu Schritt zurück 1.
6. Die gefundene Lösung wird in aa gespeichert.

Implementierung in C

Der bereitgestellte C-Code demonstriert die Implementierung des Näherungssuchalgorithmus:

#include "approx.h"
int main() {
    // Initialize the approx object with parameters
    approx aa;
    aa.init(0.0, 10.0, 0.1, 6, &ee);

    // Loop until a solution is found
    for (; !aa.done; aa.step()) {
        // Retrieve current x
        x = aa.a;

        // Compute y
        y = f(x);

        // Compute error
        ee = fabs(y - y0);
    }
}

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie können wir reale Domänenwerte mithilfe der Näherungssuche effizient annähern?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!