Wie kann die Näherungssuche effizient und ohne Monotonie Näherungslösungen finden?

Näherungssuche verstehen

Die Näherungssuche ahmt die Effizienz der binären Suche ohne die strikte Monotoniebeschränkung nach. Es ermöglicht die Approximation von Werten oder Parametern innerhalb eines bestimmten Bereichs, beispielsweise reeller Zahlen (doppelte Genauigkeit).

Erklärung des Algorithmus:

Gegeben sei eine Funktion y=f(x ) und einem gewünschten y-Wert (y0) versucht der Algorithmus, x0 innerhalb eines Bereichs [a0, a1] zu finden, sodass f(x0) sich y0 nähert. Es wertet Punkte x(i) innerhalb dieses Bereichs iterativ mit einer definierten Schrittweite (da) aus und wählt den Punkt aa aus, der den Fehler |f(x(i)) - y0| minimiert.

Rekursiv Genauigkeitsverbesserung:

Um die Genauigkeit zu erhöhen, verfeinert der Algorithmus rekursiv den Suchbereich um aa und reduziert da um einen Faktor von 0,1. Dieser Prozess wird fortgesetzt, bis eine gewünschte Genauigkeit oder eine maximale Anzahl von Rekursionen erreicht ist.

Implementierung:

Eine C-Klasse namens „ approx“ implementiert diesen Algorithmus. Es ermöglicht die Initialisierung mit Suchparametern (a0, a1, da, n, e), wobei n die Anzahl der Rekursionen angibt und e ein Zeiger auf die Fehlervariable ist. Die Methode „step()“ durchläuft die Punkte x(i), aktualisiert die beste Lösung aa und passt Suchparameter für die rekursive Verfeinerung an.

Beispielverwendung:

approx aa;
double ee, x, y, x0, y0; // Input parameters and solution
for (aa.init(0.0, 10.0, 0.1, 6, &ee); !aa.done; aa.step())
{
    x = aa.a;
    y = f(x); // Evaluate the function
    ee = fabs(y - y0); // Calculate the error
}

Hinweise:

Diese Näherung kann für mehrdimensionale Anwendungen verschachtelt werden. Es ist jedoch wichtig, Suchintervalle sorgfältig zu definieren und die geeignete Schrittgröße auszuwählen, um die Effizienz zu optimieren.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie kann die Näherungssuche effizient und ohne Monotonie Näherungslösungen finden?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!