Wie können wir beiden Seiten einer Linie effizient Punkte zuweisen?

Effiziente Aufteilung von Punkten basierend auf der Linienposition

Um Punkte basierend auf ihrer Position relativ zu einem Liniensegment effektiv in zwei Gruppen einzuteilen, benötigen wir eine Methode, um zu bestimmen, ob jeder Punkt nach links oder rechts liegt. Während die Berechnung des Winkels zwischen Liniensegmenten intuitiv erscheinen mag, stellt der begrenzte Bereich von ArcCos (0° bis 180°) eine Herausforderung dar.

Eine robustere Lösung nutzt das Kreuzprodukt:

<code>isLeft(a, b, c) = (b.x - a.x)*(c.y - a.y) - (b.y - a.y)*(c.x - a.x) > 0</code>

Hier stellen a, b und c die Punkte dar. Diese Formel berechnet das Kreuzprodukt der Vektoren (b – a) und (c – a). Ein positives Ergebnis bedeutet, dass Punkt c links vom Liniensegment a-b liegt; ein negatives Ergebnis bedeutet, dass es rechts liegt; und ein Ergebnis von Null bedeutet, dass c kollinear mit dem Segment ist.

Bei horizontalen Linien identifiziert ein positives Ergebnis Punkte oberhalb der Linie korrekt. Dieser produktübergreifende Ansatz bietet eine zuverlässige und effiziente Methode zur Klassifizierung von Punkten relativ zu einem bestimmten Liniensegment.

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