Wie können wir effizient bestimmen, ob ein Punkt links oder rechts einer Linie liegt?

Bestimmen Sie, auf welcher Seite der Linie sich der Punkt befindet

Um die Position eines Punktes relativ zu einer Linie zu bestimmen, muss ein Rahmen erstellt werden. Bei diesem Rahmenwerk werden zwei Punkte (A und B) auf einer Linie ausgewählt und eine imaginäre Linie zwischen ihnen gebildet. Das Ziel besteht darin, die gegebene Menge von Punkten in zwei verschiedene Mengen zu unterteilen: Punkte, die links von der Linie liegen, und Punkte, die rechts von der Linie liegen.

Versuchen Sie zunächst, die Position von Punkt Z mithilfe des Winkels zwischen den Vektoren A-Z-B zu bestimmen. Nehmen Sie an, dass Winkel von weniger als 180 Grad rechts von einer Linie liegen, während Winkel größer als 180 Grad links liegen. Aufgrund mathematischer Einschränkungen führt dieser Ansatz jedoch zu inkonsistenten Ergebnissen, da der berechnete Winkel immer weniger als 180 Grad beträgt.

Um diese Einschränkung zu überwinden, ist die Verwendung von Cross-Product eine zuverlässigere Methode. Bei einer gegebenen Linie A--B und Punkt C können Sie die folgende Formel verwenden, um die Position von Punkt C zu bestimmen:

<code class="language-javascript">isLeft(a, b, c) {
  return (b.x - a.x)*(c.y - a.y) - (b.y - a.y)*(c.x - a.x) > 0;
}</code>

Wenn der Punkt auf der rechten Seite der geraden Linie liegt, ist der mit dieser Formel berechnete Wert größer als 0; wenn der Punkt auf der linken Seite der geraden Linie liegt, ist der Wert kleiner als 0; kollinear sind (d. h. Punkt C liegt auf der Geraden A--B), ist der Wert 0.

Für eine horizontale Linie können Sie die Formel ändern, um zu bestimmen, ob Punkt C über oder unter der Linie liegt:

<code class="language-javascript">isAbove(a, b, c) {
  return (c.y - a.y) > 0;
}</code>

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