Was ist das minimale gemeinsame Vielfache des maximalen gemeinsamen Divisors einer C -Sprachfunktion?

Was ist der größte gemeinsame Divisor (GCD) und die am wenigsten häufige Multiple (LCM) -Funktion in C? In C gibt es keine integrierte Funktion, die speziell "GCD" oder "LCM" bezeichnet wird. Sie müssen diese Funktionen selbst implementieren. Diese Funktionen dienen zwei oder mehr Ganzzahlen als Eingabe und geben eine einzelne Ganzzahl zurück, die das GCD bzw. LCM darstellt. Die Funktionen werden typischerweise in verschiedenen Zahlen -Theorieanwendungen, Vereinfachung von Brüchen und anderen Bereichen der Mathematik und Informatik verwendet, die eine ganzzahlige Manipulation erfordern. Sie sind nicht Teil der Standard -C -Bibliothek (

,

usw.) und unterstreichen die Notwendigkeit einer benutzerdefinierten Implementierung. Hier ist ein häufiger Ansatz, der den euklidischen Algorithmus für GCD und eine Beziehung zwischen GCD und LCM: stdlib.h math.h

Dieser Code verwendet Rekursion in der

-Funktion für eine konkurrierte Implementierung des euklidischen Algorithmus verwendet. Die Funktion

nutzt den berechneten GCD, um die LCM effizient zu berechnen. Die Fehlerbehandlung ist enthalten, um Fälle zu verwalten, in denen die Eingaben Null sind. Denken Sie daran, dass ein ganzzahliger Überlauf auftreten kann, wenn die Eingangszahlen sehr groß sind. Erwägen Sie für solche Fälle die Verwendung größerer ganzzahliger Typen oder spezialisierter Bibliotheken, die für die arbitrige Arithmetik ausgelegt sind. Die rekursive Implementierung ist, wie oben gezeigt, relativ einfach und effizient. Es gibt auch iterative Versionen, die eine ähnliche Leistung bieten. Der euklidische Algorithmus hat eine zeitliche Komplexität von O (log (min (a, b)), wodurch es auch für große Zahlen hocheffizient ist. Die Effizienz der LCM -Berechnung ist direkt an die Effizienz der GCD -Berechnung gebunden. Daher macht die Verwendung des euklidischen Algorithmus zur Berechnung des GCD auch die LCM -Berechnung effizient. Die Gesamtzeitkomplexität bleibt o (log (min (a, b)), da die GCD -Berechnung die Rechenkosten dominiert. Andere Algorithmen für GCD existieren (z. B. binärer GCD -Algorithmus), aber der euklidische Algorithmus bietet ein gutes Gleichgewicht zwischen Einfachheit und Effizienz für die meisten Anwendungen in C.

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