Fragen zu PHP- und JS-Gleitkommaoperationen

Javascript

0,1 + 0,2 Warum ist es nicht gleich 0,3? (Richtiges Ergebnis: 0,30000000000000004)

0,8 * 7 Warum ist es nicht gleich 5,6? (Richtiges Ergebnis: 5,6000000000000005)

PHP

var_dump(intval(0.58 * 100));

Das korrekte Ergebnis ist 57, nicht 58

Die durch Gleitkommaoperationen verursachten Probleme

Tatsächlich sind diese Ergebnisse nicht der Fall Sprachfehler, die jedoch mit der Sprache zusammenhängen. Aufgrund des Implementierungsprinzips werden alle Zahlen in js als Zahlen vereinheitlicht, einschließlich Ganzzahlen, die eigentlich alle doppelte Typen sind.

Und PHP unterscheidet zwischen int und float. Unabhängig von der Sprache gibt es ähnliche Probleme, solange es sich um Gleitkommaoperationen handelt. Sie müssen daher bei der Verwendung darauf achten.

Gleitkomma-Binärprinzip

Gemäß dem internationalen Standard IEEE 754 kann jede binäre Gleitkommazahl V in der folgenden Form ausgedrückt werden:

V = (-1)s * M * E 

    1. (-1)s 表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
    2. M表示有效数字，大于等于1，小于2。
    3. 2E 表示指数位。

Zum Beispiel: Dezimal -5,0, binär geschrieben ist -101,0, was -1,01×22 entspricht. Dann ist s=1, M=1,01, E=2.
IEEE 754 schreibt vor, dass für eine 32-Bit-Gleitkommazahl das höchste 1 Bit das Vorzeichenbit s ist, die nächsten 8 Bits der Exponent E und die restlichen 23 Bits die signifikante Ziffer M sind.

Für eine 64-Bit-Gleitkommazahl ist das höchste 1 Bit das Vorzeichenbit S, die nächsten 11 Bits sind der Exponent E und die restlichen 52 Bits sind das signifikante Ziffer M.

IEEE 754 hat einige Sonderbestimmungen für die signifikante Ziffer M und den Exponenten E.

Wie bereits erwähnt, ist 1≤M<2, das heißt, M kann in der Form 1.xxxxxx geschrieben werden, wobei xxxxxx den Dezimalteil darstellt. IEEE 754 legt fest, dass beim Speichern von M im Computer die erste Ziffer dieser Zahl standardmäßig immer 1 ist, sodass sie verworfen werden kann und nur die folgenden xxxxxx-Teile gespeichert werden. Wenn Sie beispielsweise 1,01 speichern, wird nur 01 gespeichert, und beim Lesen wird die erste 1 hinzugefügt. Der Zweck besteht darin, eine signifikante Zahl einzusparen. Am Beispiel einer 32-Bit-Gleitkommazahl sind für M nur noch 23 Bits übrig. Nach dem Abrunden der ersten 1 können 24 signifikante Ziffern gespeichert werden.

Was den Index E betrifft, ist die Situation komplizierter.

Erstens ist E eine vorzeichenlose Ganzzahl (unsigned int). Das heißt, wenn E 8 Bit groß ist, liegt sein Wertebereich zwischen 0 und 255; wenn E 11 Bit groß ist, liegt sein Wertebereich zwischen 0 und 2047. Wir wissen jedoch, dass E in der wissenschaftlichen Schreibweise negativ sein kann, daher schreibt IEEE 754 vor, dass der reale Wert von E um eine Zwischenzahl von E subtrahiert werden muss. Für ein 8-Bit-E beträgt diese Zwischenzahl 127 Die Nummer ist 1023.
Zum Beispiel ist das E von 210 10. Wenn es also als 32-Bit-Gleitkommazahl gespeichert wird, muss es als 10 (der reale Wert von E) + 127 = 137 (E) gespeichert werden 10001001.

Dann kann der Index E weiter in drei Situationen unterteilt werden:
(1) E ist nicht ganz 0 oder nicht ganz 1. Zu diesem Zeitpunkt wird die Gleitkommazahl durch die oben genannten Regeln dargestellt, dh der berechnete Wert des Exponenten E wird von 127 (oder 1023) subtrahiert, um den realen Wert zu erhalten, und dann wird die erste 1 vor der signifikanten Ziffer addiert M.
(2) E ist alles 0. Zu diesem Zeitpunkt ist der Exponent E der Gleitkommazahl gleich 1-127 (oder 1-1023), und die effektive Ziffer M addiert nicht mehr die erste 1, sondern wird auf eine Dezimalzahl von 0,xxxxxx reduziert. Dies geschieht zur Darstellung von ±0 und sehr kleinen Zahlen nahe 0.
(3) E ist alles 1. Wenn zu diesem Zeitpunkt die signifikanten Ziffern M alle 0 sind, bedeutet dies ±unendlich (das Vorzeichenbit hängt vom Vorzeichenbit s ab); wenn die signifikanten Ziffern M nicht alle 0 sind, bedeutet dies, dass die Zahl keine Zahl ist (NaN). ). >

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