Was sind der größte gemeinsame Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache?

Größter gemeinsamer Teiler: bezieht sich auf die größte positive ganze Zahl, die mehrere ganze Zahlen teilen kann, und mehrere ganze Zahlen können nicht alle Null sein. Der größte gemeinsame Teiler von 8 und 12 ist beispielsweise 4;

Kleinstes gemeinsames Vielfaches: Die gemeinsamen Vielfachen von zwei oder mehr ganzen Zahlen werden als deren gemeinsame Vielfache bezeichnet. Das kleinste gemeinsame Vielfache außer 0 wird als das kleinste gemeinsame Vielfache dieser ganzen Zahlen bezeichnet, z kleinstes von 6 und 24. Das gemeinsame Vielfache ist 24.

Demonstrationsfall:

C-Sprache berechnet zwei Methoden für den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen:

1. Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen

Nach der Definition von Teilern kann man sehen, dass alle Teiler einer bestimmten Zahl nicht größer sein dürfen als die Zahl selbst, und dass der größte gemeinsame Teiler mehrerer natürlicher Zahlen nicht größer als jede einzelne dieser Zahlen sein darf. Um den größten gemeinsamen Teiler von zwei beliebigen positiven ganzen Zahlen zu finden, muss man die größte natürliche Zahl finden, die nicht größer als eine der beiden ist, aber beide ganzen Zahlen gleichzeitig teilen kann.

Algorithmusidee: Finden Sie die erste Zahl, die zwei ganze Zahlen gleichzeitig in der Reihenfolge von groß (der kleineren der beiden ganzen Zahlen) bis klein (bis zur kleinsten ganzen Zahl 1) teilen kann. Die natürliche Zahl ist was du willst.

Codebeispiel:

#include<stdio.h>
int main()
{
    int m, n, temp, i;
    printf("请输入任意2个数:\n");
    scanf("%d%d", &m, &n);
    if(m<n)  /*比较大小，使得m中存储大数，n中存储小数*/
    { /*交换m和n的值*/
        temp=m;
        m=n;
        n=temp;
    }
    for(i=n; i>0; i--)  /*按照从大到小的顺序寻找满足条件的自然数*/
        if(m%i==0 && n%i==0)
        {/*输出满足条件的自然数并结束循环*/
            printf("%d 和 %d 的最大公约数为: %d\n", m, n, i);
            break;
        }
   
    return 0;
}

Ausgabe:

2. Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen

Idee: Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei beliebigen positiven ganzen Zahlen, also die kleinste natürliche Zahl, die durch zwei ganze Zahlen geteilt werden kann zur gleichen Zeit.

Codebeispiel:

#include<stdio.h>
int main()
{
    int m, n, temp, i;
    printf("请输入任意2个数:\n");
    scanf("%d%d", &m, &n);
    if(m<n)  /*比较大小，使得m中存储大数，n中存储小数*/
    { /*交换m和n的值*/
        temp=m;
        m=n;
        n=temp;
    }
    for(i=m; i>0; i++)  /*从大数开始寻找满足条件的自然数*/
        if(i%m==0 && i%n==0)
        {/*输出满足条件的自然数并结束循环*/
            printf("%d 和 %d 的最小公倍数为: %d\n", m, n, i);
            break;
        }
   
    return 0;
}

Ausgabe:

Das kleinste gemeinsame Vielfache kann auch mithilfe des größten gemeinsamen Teilers ermittelt werden, Formel:

●　Kleinstes gemeinsames Vielfaches = Produkt zweier Zahlen/größte gemeinsame (Faktor-)Zahl

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