Was ist eine Umkehrfunktion?

Eine Umkehrfunktion ist eine Funktion in der Mathematik. Angenommen, der Bereich der Funktion y=f(x) ist D und der Wertebereich ist f(D); wenn es für jedes y im Wertebereich f(D) nur ein x in D gibt, so dass g(y). )= x, dann wird gemäß dieser entsprechenden Regel eine auf f(D) definierte Funktion erhalten, und diese Funktion wird als Umkehrfunktion der Funktion y=f(x) bezeichnet.

Was ist eine Umkehrfunktion?

Im Allgemeinen gilt unter der Annahme, dass der Wertebereich der Funktion y=f(x)(x∈A) C ist, wenn eine Funktion g(y) gefunden wird, g(y) überall Gleich x, eine solche Funktion x= g(y)(y∈C) wird als Umkehrfunktion der Funktion y=f(x)(x∈A) bezeichnet und als y=f^(-1)(x) aufgezeichnet. Die Domäne und die Domäne der Umkehrfunktion y=f ^(-1)(x) sind jeweils die Domäne und die Domäne der Funktion y=f(x). Die repräsentativsten Umkehrfunktionen sind logarithmische Funktionen und Exponentialfunktionen.

Wenn x und y einer bestimmten Korrespondenzbeziehung f (x), y = f (x) entsprechen, dann ist die Umkehrfunktion von y = f (x) im Allgemeinen x = f (y) oder y =f﹣¹(x). Die Bedingung für die Existenz einer Umkehrfunktion (Standard ist eine einwertige Funktion) ist, dass die ursprüngliche Funktion eine Eins-zu-Eins-Entsprechung haben muss (nicht unbedingt im gesamten Zahlenfeld). Hinweis: Das hochgestellte „−1“ bezieht sich nicht auf die Leistung.

Erweiterte Informationen: Eigenschaften von Umkehrfunktionen

(1) Der Graph der Funktion f(x) und ihrer Umkehrfunktion f -1(x) um die Gerade y= x ist symmetrisch; (2) Die notwendige und ausreichende Bedingung für die Existenz einer Umkehrfunktion einer Funktion ist, dass der Bereich und der Wertebereich der Funktion eine Eins-zu-Eins-Abbildung sind; >

(3) Eine Funktion und ihre Umkehrfunktion Die Monotonie ist im entsprechenden Intervall konsistent

(4) Die meisten geraden Funktionen haben keine Umkehrfunktionen (wenn die Funktion y=f(x), der Definitionsbereich ist {0} und f(x)=C (wobei C eine Konstante ist), dann ist die Funktion f(x) eine gerade Funktion und hat eine Umkehrfunktion. Der Definitionsbereich ihrer Umkehrfunktion ist {C} und die Wertebereich ist {0}). Eine ungerade Funktion hat nicht unbedingt eine Umkehrfunktion. Wenn sie von einer Geraden senkrecht zur y-Achse geschnitten wird, kann sie durch zwei oder mehr Punkte verlaufen, das heißt, es gibt keine Umkehrfunktion. Wenn eine ungerade Funktion eine Umkehrfunktion hat, dann ist ihre Umkehrfunktion auch eine ungerade Funktion.

(5) Die Monotonie einer stetigen Funktion ist innerhalb des entsprechenden Intervalls konsistent

(6) Eine Funktion, die streng zunimmt (abnimmt), muss eine Umkehrfunktion haben, die streng zunimmt (abnimmt). ;

(7) Umkehrfunktionen sind gegenseitig und eindeutig

(8) Der Definitionsbereich und der Wertebereich sind entgegengesetzt und die entsprechenden Regeln sind zueinander invers (drei Umkehrungen);

(9) Ableitungsbeziehung der Umkehrfunktion: Wenn x=f(y) streng monoton und im offenen Intervall I differenzierbar ist und f'(y)≠0, dann ist seine Umkehrfunktion y=f -1(x ) ist in Es kann auch innerhalb des Intervalls S={x|x=f(y),y∈I} differenziert werden

(10) Die Umkehrfunktion von y=x ist sich selbst.

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