Mod-Betriebsregeln

Die Mod-Operation, also die Rest-(Modulus-)Operation, ist eine Operation, die den Rest der Division einer ganzen Zahl x durch eine andere ganze Zahl y in ganzzahligen Operationen ermittelt und den Quotienten der Operation nicht berücksichtigt. In der Computerprogrammierung gibt es eine MOD-Operation. Ihr Format lautet: mod(nExp1,nExp2), was der Rest nach der Division zweier numerischer Ausdrücke ist.

Modulo wird hauptsächlich in der Computerterminologie verwendet. Der Rest ist eher ein mathematisches Konzept. Modulare Arithmetik wird in der Zahlentheorie und Programmierung häufig verwendet, von der Identifizierung ungerader und gerader Zahlen bis zur Identifizierung von Primzahlen, von der modularen Potenzierung bis zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers, vom Sun Tzu-Problem bis zum Caesar-Chiffrierproblem, der modularen Arithmetik ist überall. (Empfohlenes Lernen: PHP-Video-Tutorial)

Obwohl viele Lehrbücher zur Zahlentheorie eine gewisse Einführung in die modulare Arithmetik enthalten, basieren die meisten auf reiner Theorie. Für die modulare Arithmetik in der Programmierung gibt es Es sind nicht viele Anwendungen erforderlich.

Gegeben eine positive ganze Zahl p und eine beliebige ganze Zahl n, muss es eine Gleichung geben:

Modulo-Operation: ein % p (oder ein mod p), was bedeutet, dass a durch dividiert wird Rest von S.

Operationsregeln

Die modulare Operation ähnelt in gewisser Weise den vier Grundrechenarten, mit Ausnahme der Division. Die Regeln lauten wie folgt:

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p (1)

(a - b) % p = ( a % p - b % p) % p (2)

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p (3)

a ^ b % p = ((a % p)^b) % p (4)

Assoziativgesetz:

((a+b) % p + c) % p = (a + ( b+c) % p) % p (5)

((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p (6)

Kommutativgesetz:

(a + b) % p = (b+a) % p (7)

(a * b) % p = (b * a) % p (8)

Verteilungsgesetz:

(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p (9)

(( a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p (10)

Wichtiger Satz

Wenn a ≡b (% p), dann gibt es für jedes c (a + c) ≡ (b + c) (%p)

Wenn a≡b (% p), dann gibt es für jedes c (a * c) ≡ (b * c) (%p); (12)

Wenn a≡b (% p), c≡d (% p), dann (a + c) ≡ (b + d) (%p), (a - c) ≡ (b - d) (%p),

(a * c) ≡ (b * d) ( %p); (13)

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