Was ist der Bereich von 16-Bit-Binärzahlen?

Der 16-Bit-Darstellungsbereich für vorzeichenlose Binärzahlen beträgt 0 bis 65535 (d. h. 2 bis zur 16. Potenz minus 1); der 16-Bit-Darstellungsbereich für vorzeichenlose Binärzahlen beträgt (2 bis zur 15. Potenz minus 1) plus das Plus oder Minuszeichen. Computer verwenden jedoch normalerweise die Komplementdarstellung und der Bereich liegt zwischen „-32768“ und „32767“.

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Der ganzzahlige Bereich, der durch 16 Binärbits dargestellt werden kann

Wenn er ohne Vorzeichen ist, liegt er zwischen 0 und 65535 (d. h. 2 bis 16). Potenz minus 1)

Wenn es mit Vorzeichen versehen ist, wird das höchste Bit als Vorzeichenbit verwendet, und der Darstellungsbereich beträgt (2 bis zur 15. Potenz -1) plus dem Plus- oder Minuszeichen, also -32767 bis + 32767; Computer verwenden jedoch normalerweise die Komplementdarstellung. Wenn sie also vorzeichenbehaftet ist, liegt der Bereich zwischen -32768 und 32767. 16-Bit-Binärdateien können insgesamt 2 ^ 16 Zahlen darstellen, was 65536 Zahlen entspricht. Das Minimum ist 0000 0000 0000 0000 und das Maximum ist 1111 1111 1111 1111, was 0 ~ 65535 ist.

Das erste Bit einer vorzeichenbehafteten Binärzahl ist das Vorzeichenbit, 0 bedeutet positiv, 1 bedeutet negativ und alle übrigen Bits sind numerische Bits. Das Folgende ist zur Diskussion in Originalcode, Komplementcode und Komplementcode unterteilt:

1 Im Fall des Originalcodes beträgt die minimale 16-Bit-Binärzahl 1111 1111 1111 1111 und die maximale 0111 1111 1111 1111 beträgt -32767 bis 32767.

2. Da der inverse Code nur die bitweise Umkehrung des ursprünglichen Codewerts ist, bleibt das Vorzeichenbit unverändert, sodass sich der tatsächliche Darstellungsbereich nicht ändert.

3. Da der Komplementcode 0 eindeutig ist, also 0000 0000 0000 0000, stellt 1000 0000 0000 0000 nicht 0 dar, sondern -32768. Daher beträgt im Fall des Zweierkomplementcodes die minimale 16-Bit-Binärzahl 1000 0000 0000 0000 und die maximale 0111 1111 1111 1111, was -32768 ~ 32767 entspricht.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die 16-Bit-Binärzahl ohne Vorzeichen einen Bereich von 0 bis 65535 darstellt, während die 16-Bit-Binärzahl mit Vorzeichen einen Bereich von -32768 bis 32767 (im Komplementfall) darstellt.

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