Eine Einführung in vier Methoden, die mathematische Optimierung und maschinelles Lernen kombinieren

Mathematische Optimierung und maschinelles Lernen

Mathematische Optimierung (oder mathematische Programmierung) ist ein leistungsstarkes Werkzeug zur Entscheidungsfindung. Durch die Festlegung von Zielen und die Festlegung von Einschränkungen und Variablen kann die mathematische Optimierung dazu beitragen, unter den aktuellen realen Umständen die besten Entscheidungen zu treffen. Es hat sich in vielen verschiedenen Branchen wie Luftfahrt, Logistik, Energie und Finanzen bewährt.

Maschinelles Lernen ist ein Zweig der künstlichen Intelligenz. Computer können Muster in Daten erkennen und lernen, die Zukunft vorherzusagen. Sie können Clustering durchführen, Anomalien erkennen oder neue Musik oder Bilder generieren. Die drei Arten des maschinellen Lernens (überwachtes, unüberwachtes und verstärkendes Lernen) können auf alle Branchen angewendet werden, beispielsweise im Gesundheitswesen und sogar in der Kunst. Bei Modellen des maschinellen Lernens dreht sich alles um Wahrscheinlichkeit und die Vorhersage der Wahrscheinlichkeit, dass etwas passieren wird

Beide Ansätze haben ihre eigenen Vor- und Nachteile. Wenn sich die Daten zu stark ändern, wird das Modell für maschinelles Lernen unbrauchbar und das Modell muss neu trainiert oder von Grund auf neu erstellt werden. Mathematische Optimierung erfordert eine gute mathematische Beschreibung und kann nicht mit unstrukturierten Daten wie maschinellem Lernen umgehen. Wenn das Problem außerdem zu groß wird, benötigen Sie möglicherweise eine kommerzielle Lösung, um das Problem zu beheben, was recht teuer sein kann.

Einige Probleme eignen sich besser für maschinelles Lernen, während andere besser für die mathematische Optimierung geeignet sind. Maschinelles Lernen sollte eingesetzt werden, wenn Sie Muster in Daten entdecken, ähnliche Datenproben finden oder das Wetter vorhersagen möchten. Wenn Sie einen Zeitplan erstellen, den optimalen Standort einer Anlage finden oder die Kosten eines Problems minimieren möchten, ist die mathematische Optimierung die bessere Wahl.

Wie kombiniert man mathematische Optimierung und maschinelles Lernen?

Es ist sinnvoll, mathematische Optimierung und maschinelles Lernen zu kombinieren. Sie haben unterschiedliche Vor- und Nachteile und manche Probleme sind zu komplex, um nur eines von beiden zu verwenden. Sie können sich gegenseitig ergänzen. Hier sind vier Methoden und praktische Beispiele, wie man sie kombiniert.

1. Verwenden Sie Vorhersagen des maschinellen Lernens als Einschränkungen in Optimierungsmodellen.

Zuerst verwenden Sie maschinelles Lernen, um Vorhersagen zu treffen, die als Eingabe für das Optimierungsproblem verwendet werden. Sie können die Ausgabe eines maschinellen Lernmodells verwenden, um Einschränkungen festzulegen.

Beispiel: Verwenden Sie maschinelles Lernen, um die Zuschauerzahl vorherzusagen, und verwenden Sie sie als Eingabe, um einen optimierten optimalen Plan zu erstellen.

Angenommen, Sie sind Datenwissenschaftler für eine Plattform und verkaufen Werbeflächen an andere Unternehmen. Werbetreibende kaufen Sendezeit und die Plattform prognostiziert basierend auf Erfahrung, wie viele Menschen die Anzeigen des Werbetreibenden sehen werden. Als Datenwissenschaftler möchten Sie Ihre Werbefläche bestmöglich nutzen. Verwenden Sie zunächst maschinelles Lernen, um Anzeigedaten basierend auf historischen Daten vorherzusagen. Erstellen Sie dann ein Optimierungsmodell, das Anzeigedaten als Eingabe verwendet. Sie optimieren Ihren Plan, indem Sie die Daten beobachten. Auf diese Weise können Sie die Gewinne der Plattform maximieren.

2. Optimierungsentscheidungen als Trainingsmerkmale in Modellen für maschinelles Lernen verwenden

Im Vergleich zu Methode 1 ist dies der umgekehrte Weg: Zuerst trifft das Optimierungsmodell Entscheidungen und die Entscheidungen werden als Merkmale im Modell für maschinelles Lernen verwendet. In der Praxis ist dieser Ansatz weniger verbreitet, da die meisten Entscheidungen (MO) auf Vorhersagen (ML) folgen. Dieser Ansatz kann in bestimmten Projekten nützlich sein.

Beispiel: Verwendung von Transportentscheidungen in Modellen des maschinellen Lernens

Mathematische Optimierung hat ein breites Anwendungsspektrum in der Logistik. Wenn Sie mithilfe der Optimierung entscheiden, wie viel Angebot von der Produktionsanlage zum Markt transportiert werden muss, können Sie viel Zeit, Geld und Ressourcen sparen. Nachdem Sie diese Ergebnisse erhalten haben, können Sie sie bei maschinellen Lernproblemen verwenden, z. B. bei der Vorhersage, wie viele Mitarbeiter jede Fabrik an einem bestimmten Tag benötigen wird.

3. Nutzen Sie die Ergebnisse des maschinellen Lernens, um mathematische Optimierungsmodelle zu erweitern.

Zusätzlich zur direkten Verwendung der Ergebnisse des maschinellen Lernens in Optimierungsproblemen können Sie diese auch unabhängig voneinander kombinieren. Sie können sie im selben Projekt verwenden, jedoch nicht im selben Prozess. Sie können die Ausgabe von maschinellem Lernen verwenden, um mathematische Optimierungsprobleme zu vereinfachen: Sie können maschinelles Lernen verwenden, um den Umfang eines Optimierungsmodells zu bestimmen. Ein zusätzlicher Vorteil besteht darin, dass das optimierte Modell in kürzerer Zeit gelöst werden kann.

Beispiel: Einsatz von Predictive Maintenance und Clustering zur Bestimmung des Umfangs von Routing-Problemen

In diesem Beispiel betrachten wir ein Unternehmen, das Stromkästen repariert. Sie verfügen über eine begrenzte Anzahl an Mechanikern und möchten diese bestmöglich einsetzen. Erstens können Sie mithilfe der vorausschauenden Wartung (maschinelles Lernen) entscheiden, welche Stromboxen das höchste Ausfallrisiko haben. Dann wird Clustering (maschinelles Lernen) verwendet, um Hochrisiko-Stromkästen zu gruppieren. Clustering entsteht, weil eine Gruppe von Stromkästen nahe beieinander liegen soll. Sie können eine Anzahl von Clustern auswählen, die der Anzahl der verfügbaren Mechaniker entspricht. Schließlich können Sie durch mathematische Optimierung die beste Route zwischen den Stromkästen für jeden Cluster erstellen, eine Route für jeden Mechaniker.

4. Verwenden Sie die Optimierung, um maschinelle Lernprobleme zu lösen.

Sie können die Optimierung verwenden, um einen optimalen Parametersatz für ein maschinelles Lernproblem zu finden. Maschinelles Lernen und mathematische Optimierung sind hier eng gekoppelt, da Optimierung bei maschinellen Lernproblemen eingesetzt wird. Das folgende Beispiel zeigt, dass sich Mixed Integer Programming (MIP) bei der Lösung eines klassischen Forschungsproblems bewährt hat.

Beispiel: Lösung des Problems der optimalen Teilmengenauswahl in der linearen Regression

Beim Erstellen eines Regressionsmodells führt das Entfernen irrelevanter Merkmale dazu, dass das Modell leichter zu interpretieren ist und die Wahrscheinlichkeit einer Überanpassung an die Daten geringer ist. Es ist schwierig, die optimale Teilmenge von Merkmalen zu finden, was als Problem der optimalen Teilmengenauswahl bezeichnet wird. Die Geschwindigkeit der gemischt-ganzzahligen Programmierung (mathematische Optimierung) hat sich in den letzten Jahrzehnten erheblich verbessert, sodass es nützlich ist, sie an bestehenden Problemen zu testen.

Abschließend

Ich hoffe, dieser Artikel hat Sie dazu inspiriert, eine interessante Kombination aus mathematischer Optimierung und maschinellem Lernen auszuprobieren. Sie eignen sich für verschiedene Arten von Problemen und können sich gegenseitig ergänzen. Neben der offensichtlichen Möglichkeit (die Ausgabe des einen als Eingabe des anderen zu verwenden) gibt es noch andere Möglichkeiten, sie zu kombinieren. Sie können sie lose kombinieren, wie im dritten Ansatz, indem Sie maschinelles Lernen nutzen, um das Optimierungsproblem einzugrenzen. Oder Sie können sie eng integrieren, um ein Forschungsproblem zu lösen, wie im letzten Beispiel.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonEine Einführung in vier Methoden, die mathematische Optimierung und maschinelles Lernen kombinieren. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!