Für das ebene Koordinatensystem kann der Winkelbereich θ
zwischen einem beliebigen Strahl OP und der x-Achse [0,2π) oder (-π,&pi) betragen ;] , sofern nicht anders angegeben, verwenden wir Letzteres
um den Punkt Pc = (x, y, z)
im kartesischen Raumkoordinatensystem in die Form des sphärischen Koordinatensystems auszudrückenPs = ( θ , ϕ , r ) > θ
的范围,可以取[0,2π)或者(-π,π],如无特殊说明, 我们统一使用后者。
将笛卡尔空间坐标系中的点 Pc = ( x , y , z )
表示成球体坐标系中的形式 Ps = ( θ , ϕ , r )
。
其中
根据球坐标的定义,要求θ∈[−π,π],ϕ∈[−π/2,π/2] ,r∈[0 , +∞)
。
对于 θ
,正切函数的周期是 π,因此反正切函数 arctan 一般也只取一个周期,其定义域是 R,值域是(−π/2 , π/2) 。为了解决这个问题,引入了 Arctan 函数,也就是 arctan2 函数。
atan2 函数的使用 atan2(delta_y , delta_x)
import math a = math.atan2(400,-692.820) # 2.6179936760992044 angle = a/math.pi*180 # 149.99998843242386
atan 函数的使用 atan(delta_y / delta_x)
import math delta_y = 400 delta_x = -692.820 if delta_x == 0: b = math.pi / 2.0 angle = b/math.pi*180 if delta_y == 0: angle = 0.0 elif delta_y < 0: angle -= 180 else: b = math.atan(delta_y/delta_x) angle = b/math.pi*180 if delta_y > 0 and delta_x < 0: angle = angle + 180 if delta_y < 0 and delta_x < 0: angle = angle - 180 b,angle # (-0.5235989774905888, 149.99998843242386)
atan 和 atan2 的异同
参数的个数不同
两者返回值都是弧度
如果 delta_x等于0,atan2依然可以计算,但是 atan 则需要提前判断,否则就会导致程序出错
象限的处理
atan2(b,a)是4象限反正切,它的取值不仅取决于正切值b/a,还取决于点(b,a) 落入哪个象限:
当点 (b,a) 落入第一象限(b>0, a>0)时,atan2(b,a)的范围是 0 ~ pi/2
当点 (b,a)落入第二象限(b>0, a<0)时,atan2(b,a)的范围是 pi/2 ~ pi
当点 (b,a)落入第三象限(b<0, a<0)时,atan2(b,a)的范围是 -pi~-pi/2
当点 (b,a) 落入第四象限(b<0, a>0)时,atan2(b,a)的范围是 -pi/2~0
而 atan(b/a) 仅仅根据正切值为a/b求出对应的角度 (可以看作仅仅是2象限反正切):
当 b/a > 0 时,atan(b/a)取值范围是 0 ~ pi/2
当 b/a < 0 时,atan(b/a)取值范围是 -pi/2~0
点 (b,a) 落入第一象限 (b>0, a>0)或 <code>第四象限(b<0, a>0)
时,atan2(b,a) = atan(b/a)
点 (b,a) 落入第二象限 (b>0, a<0)
,b/a<0,故atan(b/a)取值范围始终是 -pi/2~0
,然而,atan2(b,a)的范围是 pi/2 ~ pi
,故atan(b/a) 计算角度值要加180。
点 (b,a) 落入第三象限(b<0, a<0)
,b/a>0,故 atan(b/a) 取值范围是 0 ~ pi/2
,而此时atan2(b,a)的范围是 -pi~-pi/2
θ ∈[−π,π], ϕ∈[−π/2,π/2], r∈[0, +∞)
. 🎜🎜Für θ
ist die Periode der Tangensfunktion π, sodass die Arcustangensfunktion arctan im Allgemeinen nur eine Periode benötigt, ihr Definitionsbereich R ist und ihr Wertebereich (−π/ 2, π/2). Um dieses Problem zu lösen, wurde die Arctan-Funktion, auch bekannt als arctan2-Funktion, eingeführt. 🎜🎜🎜🎜atan2-Funktionsverwendung atan2(delta_y, delta_x)🎜rrreee🎜atan-Funktionsverwendung atan(delta_y / delta_x)🎜rrreee🎜Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen atan und atan2🎜0 ~ pi/2
🎜🎜pi/2 ~ pi
🎜🎜-pi/2~0
🎜🎜🎜🎜 und atan(b/a ) wird nur basierend auf dem Tangenswert von a/b berechnet. Der entsprechende Winkel (kann nur als Arcustangens der beiden Quadranten angesehen werden): 🎜0 ~ pi/2
🎜🎜-pi/2~0</code >🎜🎜🎜🎜Wertebereich🎜🎜<img src="https://img.php.cn/upload/article/000/887/227 /168189146627107.png"/ alt="So implementieren Sie den Arctan-Konvertierungswinkel in Python" >🎜🎜<img src="https: //img.php.cn/upload/article/000/887/227/168189146672211.png"/ alt="So implementieren Sie den Arctan-Konvertierungswinkel in Python" >🎜<ul class=" list-paddingleft- 2"><li>🎜Punkt (b,a) fällt in< When code>Der erste Quadrant (b>0, a>0) oder <code>Der vierte Quadrant (b<0, a>0). )
, atan2(b,a) = atan(b/a)
🎜🎜zweiten Quadranten (b>0, a<0)
, b/a<0, Daher ist der Wertebereich von atan(b/a) immer -pi/2~0
. b,a) ist pi/2 ~ pi
Daher müssen 180 zum durch atan(b/a) berechneten Winkelwert addiert werden. 🎜🎜dritten Quadranten (b<0, a<0)
, b/a>0, also der Wertebereich von atan(b/a ) ist 0 ~ pi/2
, und zu diesem Zeitpunkt ist der Bereich von atan2(b,a) -pi~-pi/2
, also atan(b/a ) berechnet den Winkel. Der Wert wird um 180 reduziert. 🎜🎜🎜🎜Fazit: atan- und atan2-Funktionen. Es wird empfohlen, die atan2-Funktion zu verwenden🎜
Das obige ist der detaillierte Inhalt vonSo implementieren Sie den Arctan-Konvertierungswinkel in Python. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!