Wie man das gleichschenklige Dreieck von Yang Hui in PHP realisiert

Das gleichschenklige Dreieck von Yang Hui ist eine der klassischen Figuren der Mathematik. Es hat nicht nur ein schönes Aussehen, sondern verfügt auch über gute mathematische Eigenschaften und wird in verschiedenen Bereichen häufig verwendet. In der Computerprogrammierung können wir auch verschiedene Sprachen verwenden, um den Algorithmus zur Erzeugung gleichschenkliger Dreiecke von Yang Hui zu implementieren. In diesem Artikel wird die Verwendung der PHP-Sprache zur Implementierung der Erzeugung gleichschenkliger Dreiecke von Yang Hui vorgestellt.

1. Das Konzept des gleichschenkligen Dreiecks von Yang Hui wird auch als Pascal-Dreieck bezeichnet. Schreiben Sie jeweils die Zahl 1 auf die Oberseite des Dreiecks Zahl ist Die Summe der beiden Zahlen oben steht in der Zeile darunter und so weiter. Darüber hinaus sind beide Enden jeder Reihe 1.

Das Folgende ist ein Beispiel für das gleichschenklige Dreieck von Yang Hui:

       1
      1 1
     1 2 1
    1 3 3 1
  1 4  6  4 1
1 5 10 10 5 1

Unter diesen kann die k-te Zahl in der n-ten Reihe als Kombination (n-1, k-1) ausgedrückt werden, d. h. k- 1 wird aus n-1 Zahlen ausgewählt. Die Anzahl der Zahlenkombinationen. Daher wird das gleichschenklige Dreieck von Yang Hui auch häufig in der Kombinatorik verwendet.

Verwenden Sie PHP, um das gleichschenklige Dreieck von Yang Hui zu implementieren.

2. In PHP können wir Schleifenanweisungen und Arrays verwenden, um das gleichschenklige Dreieck von Yang Hui zu generieren. Die spezifische Implementierungsmethode lautet wie folgt:

<?php
function generatePascalTriangle($numRows) {
  $triangle = [];
  if ($numRows > 0) {
    $triangle[] = [1];
    for ($i = 1; $i < $numRows; $i++) {
      $row = [$triangle[$i - 1][0]];
      for ($j = 1; $j < $i; $j++) {
        $row[] = $triangle[$i - 1][$j - 1] + $triangle[$i - 1][$j];
      }
      $row[] = $triangle[$i - 1][$i - 1];
      $triangle[] = $row;
    }
  }
  return $triangle;
}

Im obigen Code definieren wir zunächst eine Funktion namens genericPascalTriangle, die einen Parameter $numRows akzeptiert, der die Anzahl der Zeilen des gleichschenkligen Dreiecks von Yang Hui angibt, die generiert werden müssen. Als Nächstes erstellen wir ein Array mit dem Namen $triangle, um die Zahlen in jeder Zeile zu speichern.

Wenn $numRows größer als 0 ist, fügen wir die Zahl 1 in der ersten Zeile zu $triangle hinzu. Verwenden Sie dann eine Schleifenanweisung, um ab der zweiten Zeile zu durchlaufen. Bei jedem Durchlauf wird eine Reihe von Zahlen generiert und zu $triangle hinzugefügt. Beim Generieren jeder Zahlenreihe verwenden wir eine weitere Schleifenanweisung und verwenden die Zahlen in der vorherigen Reihe, um die Zahlen in der aktuellen Reihe zu berechnen. Konkret verwenden wir zunächst die erste Zahl der aktuellen Zeile, also $triangle[$i - 1][0], und berechnen dann der Reihe nach die mittlere Zahl der aktuellen Zeile, also $triangle[$i - 1][$j - 1] + $triangle[$i - 1][$j] und fügen Sie schließlich die letzte Zahl der aktuellen Zeile hinzu, $triangle[$i - 1][$i - 1]. Schließlich erhalten wir die Nummer $row der aktuellen Zeile und addieren sie zu $triangle. Schließlich gibt die Funktion das $triangle-Array zurück und die Generierung ist abgeschlossen.

Wenn wir die obige Funktion zum Generieren des gleichschenkligen Dreiecks von Yang Hui verwenden, können wir $numRows auf eine beliebige positive Ganzzahl setzen, um die Anzahl der Zeilen zum Generieren des gleichschenkligen Dreiecks von Yang Hui zu steuern. Gleichzeitig können wir eine Doppelschleife verwenden, um die generierten Zahlen grafisch auszugeben und so das schöne Aussehen des gleichschenkligen Dreiecks von Yang Hui darzustellen.

Das Folgende ist ein Beispiel für das gleichschenklige Dreieck von Yang Hui, das mit der obigen Funktion generiert wurde:

$numRows = 6;
$triangle = generatePascalTriangle($numRows);
for ($i = 0; $i < $numRows; $i++) {
  for ($j = 0; $j <= $i; $j++) {
    echo $triangle[$i][$j] . " ";
  }
  echo "<br>";
}

Im obigen Code setzen wir $numRows zunächst auf 6, was angibt, dass 6 Zahlenreihen generiert werden müssen. Verwenden Sie dann die Funktion „generatePascalTriangle“, um das gleichschenklige Dreieck von Yang Hui zu generieren, und verwenden Sie eine Doppelschleife, um das Array „$triangle“ zu durchlaufen und die Zahlen in grafischer Form auszugeben. Schließlich können wir das folgende Ausgabeergebnis erhalten:

1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1

Zusammenfassung

3. Dieser Artikel stellt das Konzept des gleichschenkligen Dreiecks von Yang Hui und seine Anwendung in der kombinatorischen Mathematik vor. Gleichzeitig stellen wir auch die Verwendung der PHP-Sprache zur Implementierung vor Yang Huis Algorithmus zur Erzeugung gleichschenkliger Dreiecke. Durch die Einleitung dieses Artikels können Leser lernen, wie man Arrays und Schleifenanweisungen verwendet, um das gleichschenklige Dreieck von Yang Hui zu generieren, und können Arrays und Schleifenanweisungen auch anwenden, um andere ähnliche Probleme zu lösen.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie man das gleichschenklige Dreieck von Yang Hui in PHP realisiert. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!