Wie implementiert man die Halbert-Transformation mit Python?

1. Was ist die Hilbert-Transformation?

Die Hilbert-Transformation wurde ursprünglich nur für periodische Funktionen (also Funktionen auf einem Kreis) definiert. Häufiger jedoch wird die Hilbert-Transformation für Funktionen, die auf der realen Geraden R (der Grenze der oberen Halbebene) definiert sind, mit einem Cauchy-Kernel gefaltet. Die Hilbert-Transformation steht in engem Zusammenhang mit dem Parley-Wiener-Theorem, einer weiteren Methode, die die holomorphe Funktion in der oberen Halbebene mit der Fourier-Transformation der Funktion auf der reellen Linie verknüpft.

2. Implementierungsprinzipien und Codebeispiele in VC

Die Hilbert-Transformation kann in VC durch schnelle Fourier-Transformation (FFT) implementiert werden.

Das Folgende ist ein einfacher C++-Code zur Implementierung der Hilbert-Transformation, der die Verwendung der Standardbibliothek von C++ 11 und höher erfordert. Zuerst müssen wir eine FFT-Funktion implementieren und dann die FFT-Funktion verwenden, um die Hilbert-Transformation zu implementieren.

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <vector>

using namespace std;

typedef complex<double> Complex;
typedef vector<Complex> ComplexVector;

// 快速傅里叶变换
void fft(ComplexVector& data) {
    int n = data.size();
    if (n <= 1) {
        return;
    }

    // 分离偶数项和奇数项
    ComplexVector even(n/2), odd(n/2);
    for (int i = 0; i < n; i += 2) {
        even[i/2] = data[i];
        odd[i/2] = data[i+1];
    }

    // 递归计算偶数项和奇数项的FFT
    fft(even);
    fft(odd);

    // 计算每个k点的DFT
    for (int k = 0; k < n/2; k++) {
        Complex t = polar(1.0, -2 * M_PI * k / n) * odd[k];
        data[k] = even[k] + t;
        data[k+n/2] = even[k] - t;
    }
}


// 希尔伯特变换
void hilbertTransform(ComplexVector& signal) {
    int n = signal.size();

    // 扩展信号长度至2的幂次方
    int n2 = 1;
    while (n2 < n) {
        n2 *= 2;
    }
    signal.resize(n2);

    // 进行FFT变换
    fft(signal);

    // 对FFT结果进行处理
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        signal[i] *= 2;
    }
    for (int i = n; i < n2; i++) {
        signal[i] = 0;
    }
    signal[0] = 1;
    signal[n] = 0;

    // 反向FFT变换
    fft(signal);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        signal[i] = signal[i].imag() / n;
    }
}

int main() {
    ComplexVector signal = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    hilbertTransform(signal);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < signal.size(); i++) {
        cout << signal[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

Im obigen Code implementieren wir zunächst eine schnelle Fourier-Transformationsfunktion fft und verwenden dann FFT in der hilbertTransform-Funktion, um die Hilbert-Transformation zu berechnen. Im Berechnungsprozess der Hilbert-Transformation haben wir zunächst die Länge des Signals verlängert, dann die FFT-Transformation durchgeführt, dann die FFT-Ergebnisse gemäß der Formel der Hilbert-Transformation verarbeitet und schließlich die inverse FFT-Transformation durchgeführt, um den endgültigen Hilbert zu erhalten Ergebnis transformieren.

Im obigen Code verwenden wir den komplexen Typ und den Vektortyp, um Signale und FFT-Ergebnisse bequem zu verarbeiten. In praktischen Anwendungen können wir das Eingabesignal aus einer Datei lesen oder aus in Echtzeit gesammelten Daten erhalten und dann die Funktion hilbertTransform aufrufen, um eine Hilbert-Transformation durchzuführen und das transformierte Signal zu erhalten.

3. Verwenden Sie Python-Code zur Implementierung.

Die Hilbert-Transformation kann auch problemlos mit Python implementiert werden. Das Folgende ist ein Beispielcode, der die Numpy-Bibliothek zum Implementieren der Hilbert-Transformation verwendet:

import numpy as np

def hilbert_transform(signal):
    """
    计算希尔伯特变换
    """
    n = len(signal)

    # 扩展信号长度至2的幂次方
    n2 = 1
    while n2 < n:
        n2 *= 2
    signal = np.append(signal, np.zeros(n2 - n))

    # 进行FFT变换
    spectrum = np.fft.fft(signal)

    # 对FFT结果进行处理
    spectrum[1:n] *= 2
    spectrum[n:] = 0
    spectrum[0] = 1
    spectrum[n] = 0

    # 反向FFT变换
    hilbert = np.real(np.fft.ifft(spectrum))
    hilbert = hilbert[:n]

    return hilbert

if __name__ == "__main__":
    signal = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
    hilbert = hilbert_transform(signal)

    # 输出结果
    print(hilbert)

Im obigen Code erweitern wir zunächst das Eingangssignal auf die Potenzlänge 2 und führen es dann mit der Funktion numpy.fft.fft aus Die FFT-Transformation wird verarbeitet und schließlich wird die Funktion numpy.fft.ifft verwendet, um die umgekehrte FFT-Transformation durchzuführen, um das Ergebnis der Hilbert-Transformation zu erhalten.

Es ist zu beachten, dass wir die von der Funktion numpy.fft.fft zurückgegebenen Ergebnisse entsprechend der Häufigkeit der FFT-Transformation von klein nach groß ordnen und die Hilbert-Transformation im Zeitbereich durchführen muss FFT-Ergebnisse Um das korrekte Hilbert-Transformationsergebnis zu erhalten, ist eine bestimmte Verarbeitung erforderlich. Im obigen Code führen wir eine Reihe von Verarbeitungen an den FFT-Ergebnissen durch, einschließlich der Multiplikation der Amplitude des Nicht-Null-Frequenzteils mit 2, dem Setzen der Frequenzen außerhalb des Nicht-Null-Frequenzteils auf Null und der Änderung der Werte von Stellen Sie die Gleichstromkomponente und die Nyquist-Frequenzkomponente jeweils auf 1 und 0 ein, um das korrekte Ergebnis der Hilbert-Transformation zu erhalten.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie implementiert man die Halbert-Transformation mit Python?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!