In der Funktion von scipy.linalg werden häufig zwei Parameter bereitgestellt. Einer ist check_finite. Wenn er True ist, erfolgt eine begrenzte Prüfung Der andere Typ ist overwrite_xxxx, der angibt, ob xxxx während des Berechnungsprozesses überschrieben werden kann. Der Einfachheit halber wird später gesagt, dass a einen Überschreibschalter bereitstellt, was bedeutet, dass es einen Parameter overwrite_a gibt, wenn er True ist. code> ermöglicht das Überschreiben des Berechnungsprozesses. Wenn ein eingeschränkter Prüfschalter bereitgestellt wird, bedeutet dies, dass der Parameter <code>check_finite bereitgestellt wird. scipy.linalg的函数中，往往会提供两种参数，其一是check_finite，当为True时将进行有限检查，另一类是overwrite_xxxx，表示xxxx在计算过程中是否可以被覆写。简洁起见，后文中说a提供覆写开关，就表示存在一个参数overwrite_a，当其为True时，a允许计算过程中被覆写；若说提供有限检查开关，则代表提供check_finite参数。
在scipy.linalg中提供了函数norm用来求范数，其定义为
norm(a, ord=None, axis=None, keepdims=False, check_finite=True)
其中ord用于声明范数的阶
| ord | 矩阵范数 | 向量范数 |
|---|---|---|
| None | 弗罗贝尼乌斯范数 | 2-范数 |
'fro' | 弗罗贝尼乌斯范数 | - |
'nuc' | 核范数 | - |
| inf | max(sum(abs(a), axis=1)) | max ( ∣ a ∣ ) |
| -inf | min(sum(abs(a), axis=1)) | min ( ∣ a ∣ ) |
| 0 | - | sum(a!=0) |
| 1 | max(sum(abs(a), axis=0)) | |
| -1 | min(sum(abs(a), axis=0)) | |
| 2 | 2-范数(最大奇异值) | |
| -2 | 最小奇异值 |
若a为向量，若ord为非零整数，记作n nn，设a i a_iai为矩阵a aa中的元素，则矩阵的n nn范数为
核范数又称“迹范数” (trace norm)，表示矩阵的所有奇异值之和。
Frobenius范数可定义为
其实质是向量的2-范数在矩阵中的自然推广。
除了scipy.linalg之外，numpy.linalg中也提供了norm，其参数为
norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)
其中order的可选参数与scipy.linalg中的norm函数相同。
在scipy.linalg中，行列式函数为det，其定义非常简单，除了待求矩阵a之外，就只有a的覆写开关和有限检查。
示例如下
import numpy as np from scipy import linalg a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]) linalg.det(a) # 0.0 a = np.array([[0,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]) linalg.det(a) # 3.0
scipy.linalg不提供trace函数，但是numpy提供，其定义为
umpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None)
其中
offset为偏移量，表示相对于主对角线的偏移
axis1, axis2 表示坐标轴
dtype
norm wird in scipy.linalg bereitgestellt, um die Norm zu finden, die als >>> x = np.random.rand(3,3) >>> print(x) [[0.26832187 0.64615363 0.09006217] [0.63106319 0.65573765 0.35842304] [0.66629322 0.16999836 0.92357658]] >>> np.trace(x) 1.8476361016546932
ord definiert ist wird verwendet, um die Reihenfolge der Norm zu deklarieren 🎜| ord | Matrixnorm | Vektornorm Nummer |
|---|---|---|
|
td> |
||
| Keine | Frobenius-Norm | 2-Norm |
'fro' |
Frobenius-Norm | - |
'nuc' |
Kernnorm | - |
| inf | max(sum( abs(a), axis=1)) |
max ( ∣ a ∣ ) |
| -inf | min(sum(abs(a), axis=1)) |
min ( ∣ a ∣ ) |
| 0 | - | sum(a!=0) | tr>
| 1 |
td> |
|
| -1 | min(sum(abs(a), axis=0)) |
|
| 2 | 2-norm (maximaler Singulärwert) | |
| -2 | Minimaler Singularwert |
a ein Vektor ist >ord ist eine Ganzzahl ungleich Null und wird als n nn aufgezeichnet. Seien a i a_iai die Elemente in der Matrix a aa, dann ist die n nn-Norm der Matrix 🎜 🎜🎜🎜kernel Auch die Norm bekannt als „Spurennorm“, stellt die Summe aller singulären Werte der Matrix dar. 🎜🎜Frobenius-Norm kann definiert werden als🎜🎜
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