So ermitteln Sie mit Python die Norm und die Determinante einer Matrix-Python-Tutorial-php.cn

So ermitteln Sie mit Python die Norm und die Determinante einer Matrix

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Freigeben： 2023-05-10 23:10:06

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In der Funktion von scipy.linalg werden häufig zwei Parameter bereitgestellt. Einer ist check_finite. Wenn er True ist, erfolgt eine begrenzte Prüfung Der andere Typ ist overwrite_xxxx, der angibt, ob xxxx während des Berechnungsprozesses überschrieben werden kann. Der Einfachheit halber wird später gesagt, dass a einen Überschreibschalter bereitstellt, was bedeutet, dass es einen Parameter overwrite_a gibt, wenn er True ist. code> ermöglicht das Überschreiben des Berechnungsprozesses. Wenn ein eingeschränkter Prüfschalter bereitgestellt wird, bedeutet dies, dass der Parameter <code>check_finite bereitgestellt wird. scipy.linalg的函数中，往往会提供两种参数，其一是check_finite，当为True时将进行有限检查，另一类是overwrite_xxxx，表示xxxx在计算过程中是否可以被覆写。简洁起见，后文中说a提供覆写开关，就表示存在一个参数overwrite_a，当其为True时，a允许计算过程中被覆写；若说提供有限检查开关，则代表提供check_finite参数。

范数

在scipy.linalg中提供了函数norm用来求范数，其定义为

norm(a, ord=None, axis=None, keepdims=False, check_finite=True)

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其中ord用于声明范数的阶

ord	矩阵范数	向量范数

None	弗罗贝尼乌斯范数	2-范数
`'fro'`	弗罗贝尼乌斯范数	-
`'nuc'`	核范数	-
inf	`max(sum(abs(a), axis=1))`	max ⁡ ( ∣ a ∣ )
-inf	`min(sum(abs(a), axis=1))`	min ⁡ ( ∣ a ∣ )
0	-	`sum(a!=0)`
1	`max(sum(abs(a), axis=0))`
-1	`min(sum(abs(a), axis=0))`
2	2-范数(最大奇异值)
-2	最小奇异值

若a为向量，若ord为非零整数，记作n nn，设a i a_iai为矩阵a aa中的元素，则矩阵的n nn范数为

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核范数又称“迹范数” (trace norm)，表示矩阵的所有奇异值之和。

Frobenius范数可定义为

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其实质是向量的2-范数在矩阵中的自然推广。

除了scipy.linalg之外，numpy.linalg中也提供了norm，其参数为

norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

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其中order的可选参数与scipy.linalg中的norm函数相同。

行列式

在scipy.linalg中，行列式函数为det，其定义非常简单，除了待求矩阵a之外，就只有a的覆写开关和有限检查。

示例如下

import numpy as np
from scipy import linalg
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
linalg.det(a)
# 0.0
a = np.array([[0,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
linalg.det(a)
# 3.0

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迹

scipy.linalg不提供trace函数，但是numpy提供，其定义为

umpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None)

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其中

offset为偏移量，表示相对于主对角线的偏移
axis1, axis2 表示坐标轴
dtype
Norm
Die Funktion norm wird in scipy.linalg bereitgestellt, um die Norm zu finden, die als

>>> x = np.random.rand(3,3)
>>> print(x)
[[0.26832187 0.64615363 0.09006217]
 [0.63106319 0.65573765 0.35842304]
 [0.66629322 0.16999836 0.92357658]]
>>> np.trace(x)
1.8476361016546932

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ord definiert ist

max(sum(abs(a), axis=0))

ord	Matrixnorm	Vektornorm Nummer
		td>
Keine	Frobenius-Norm	2-Norm
`'fro'`	Frobenius-Norm	-
`'nuc'`	Kernnorm	-
inf	`max(sum( abs(a), axis=1))`	max ⁡ ( ∣ a ∣ )
-inf	`min(sum(abs(a), axis=1))`	min ⁡ ( ∣ a ∣ )
0	-	`sum(a!=0)`
1	td>
-1	`min(sum(abs(a), axis=0))`
2	2-norm (maximaler Singulärwert)
-2	Minimaler Singularwert