Detaillierte Erklärung des ARMA-Modells in Python

Detaillierte Erklärung des ARMA-Modells in Python

Das ARMA-Modell ist eine wichtige Art von Zeitreihenmodell in der Statistik, das zur Vorhersage und Analyse von Zeitreihendaten verwendet werden kann. Python bietet eine Fülle von Bibliotheken und Toolboxen, mit denen das ARMA-Modell problemlos für die Zeitreihenmodellierung verwendet werden kann. In diesem Artikel wird das ARMA-Modell in Python ausführlich vorgestellt.

1. Was ist das ARMA-Modell? Das ARMA-Modell ist ein Zeitreihenmodell, das aus einem autoregressiven Modell (AR-Modell) und einem gleitenden Durchschnittsmodell (MA-Modell) besteht. Unter diesen bezieht sich das AR-Modell auf die Verwendung zukünftiger Daten zur Vorhersage aktueller Daten, während sich das MA-Modell auf die Vorhersage aktueller Daten auf der Grundlage früherer Daten bezieht. Das ARMA-Modell kann als eine Kombination aus dem AR-Modell und dem MA-Modell betrachtet werden, die sowohl zukünftige als auch vergangene Daten berücksichtigt.

Der Ausdruck des AR-Modells lautet:

$$y_t=c+sum_{i=1}^p arphi_iy_{t-i} + epsilon_t$$

wobei $c$ eine Konstante ist, $ arphi_1,cdots, arphi_p$ ist der autoregressive Koeffizient, $epsilon_t$ ist das weiße Rauschen und $p$ ist die Modellordnung.

Der Ausdruck des MA-Modells lautet:

$$y_t=c+epsilon_t+sum_{i=1}^q heta_iepsilon_{t-i}$$

wobei $ heta_1,cdots, heta_q$ der gleitende Durchschnittskoeffizient ist, $ q$ ist die Modellordnung.

Der Ausdruck des ARMA-Modells lautet:

$$y_t=c+sum_{i=1}^p arphi_iy_{t-i} + epsilon_t+sum_{i=1}^q heta_iepsilon_{t-i}$$

wo , $p$ und $q$ sind Modellordnungen, $c$ ist eine Konstante, $arphi_1,cdots, arphi_p$ und $heta_1,cdots, heta_q$ sind autoregressive Koeffizienten bzw. gleitende Durchschnittskoeffizienten und $epsilon_t$ ist weißes Rauschen .

2. ARMA-Modell in Python

Python bietet viele Bibliotheken und Toolboxen, um die Modellierung und Vorhersage von ARMA-Modellen zu erleichtern. Zu diesen Bibliotheken gehören:

statsmodels-Bibliothek

1. statsmodels-Bibliothek ist ein Toolkit in Python für statistische Modellierung und Ökonometrie, einschließlich linearer Regression, Zeitreihenanalyse, Paneldatenanalyse usw. Unter anderem wird die Implementierung des ARMA-Modells in der Statsmodels-Bibliothek bereitgestellt. Zuerst müssen wir die Bibliothek importieren:

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

Dann können wir die ARMA-Funktion zur Modellierung verwenden:

model = sm.tsa.ARMA(data, (p, q)).fit()

Unter diesen sind Daten die zu modellierenden Zeitreihendaten, p ist die Ordnung des AR-Modells und q ist die Ordnung des MA-Modells. Die ARMA-Funktion gibt ein trainiertes Modell zurück. Wir können verschiedene Methoden des Modells verwenden, um Vorhersage-, Test- und Bewertungsoperationen durchzuführen.

sklearn-Bibliothek

sklearn-Bibliothek ist ein leistungsstarkes Toolkit für maschinelles Lernen und Data Mining in Python. Es bietet auch Funktionen zur Zeitreihenmodellierung. Außerdem müssen Sie zuerst die Bibliothek importieren:

from sklearn.linear_model import ARMA

Anschließend können Sie die ARMA-Funktion zur Modellierung verwenden:

model = ARMA(data, (p, q)).fit()

Unter diesen sind Daten die zu modellierenden Zeitreihendaten, p die Ordnung des AR-Modells und q ist die Ordnung des MA-Modells. Die ARMA-Funktion gibt auch das trainierte Modell zurück.

3. Anwendung des ARMA-Modells in Python

Das ARMA-Modell kann auf eine Reihe von Zeitreihenanalyseszenarien angewendet werden. Unter ihnen ist die Zeitreihenvorhersage am häufigsten. Wir können das ARMA-Modell verwenden, um zukünftige Zeitreihenwerte vorherzusagen.

Einige weitere häufige Anwendungsszenarien sind:

Stationalitätstest von Zeitreihen: Die Prämisse der Zeitreihenmodellierung ist, dass die Zeitreihe stationär sein muss. Wir können den ADF-Test, den KPSS-Test und andere Methoden in Python verwenden, um die Stationarität der Zeitreihe zu testen.

1. Auswahl der Terme für gleitenden Durchschnitt und autoregressive Verzögerung: Bei der Modellierung muss die entsprechende Reihenfolge ausgewählt werden. Wir können die Autokorrelationsfunktion ACF und die partielle Autokorrelationsfunktion PACF in Python verwenden, um die geeignete Reihenfolge auszuwählen.
2. Erkennung von Zeitreihen-Ausreißern: Mithilfe des ARMA-Modells können Ausreißer und Ausreißer erkannt werden, was uns dabei hilft, Zeitreihen weiter zu optimieren und vorherzusagen.
3. Explorative Zeitreihenanalyse: Zusätzlich zum ARMA-Modell gibt es in Python viele Visualisierungstools, die uns helfen können, Zeitreihendaten besser zu untersuchen, wie z. B. die Seaborn-Bibliothek und die Matplotlib-Bibliothek.
4. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Python eine Fülle von ARMA-Modelltools bietet, die die Zeitreihenanalyse einfacher und bequemer machen. Allerdings müssen im Modellierungsprozess viele relevante Kenntnisse und Fähigkeiten beherrscht werden, um das ARMA-Modell flexibel und effektiv anwenden zu können.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonDetaillierte Erklärung des ARMA-Modells in Python. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!