Wie berechnet man die Determinante einer Matrix oder eines ndArrays mit Numpy in Python?

In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie die Determinante einer Matrix mithilfe der Numpy-Bibliothek in Python berechnen. Die Determinante einer Matrix ist ein Skalarwert, der die Matrix in kompakter Form darstellen kann. Es ist eine nützliche Größe in der linearen Algebra und hat zahlreiche Anwendungen in verschiedenen Bereichen, darunter Physik, Ingenieurwesen und Informatik.

In diesem Artikel besprechen wir zunächst die Definition und Eigenschaften der Determinante. Anschließend lernen wir, wie man Numpy zur Berechnung der Determinante einer Matrix verwendet, und sehen anhand einiger Beispiele, wie es in der Praxis verwendet wird.

Definition und Eigenschaften der Determinante

Die Determinante einer Matrix ist ein Skalarwert, der zur Beschreibung der Eigenschaften einer Matrix in kompakter Form verwendet werden kann. Er wird oft mit |A| oder det(A) bezeichnet, wobei A die Matrix a ist grundlegendes Konzept in der linearen Algebra und verfügt über mehrere wichtige Eigenschaften, die es zu einem leistungsstarken Werkzeug für mathematische Berechnungen machen.

• Eine der bemerkenswertesten Eigenschaften der Determinante ist, dass sie gleich dem Produkt der Eigenwerte der Matrix ist. Eigenwerte sind ein spezieller Satz skalarer Werte, die darstellen, wie eine Matrix auf bestimmte Vektoren wirkt, und spielen in vielen Anwendungen der linearen Algebra eine entscheidende Rolle.

• Eine weitere wichtige Eigenschaft der Determinante ist, dass sie gleich dem Produkt der Diagonalelemente einer oberen Dreiecksmatrix oder einer unteren Dreiecksmatrix ist. Eine Dreiecksmatrix ist eine Matrix mit Nullen über oder unter der Diagonale. Diese Eigenschaft ist sehr nützlich, wenn die Determinante einer großen Matrix berechnet wird.

• Die Determinante kann auch berechnet werden, indem die Summe der Elemente in einer beliebigen Zeile oder Spalte mit dem entsprechenden Vorzeichen multipliziert wird. Diese Eigenschaft bietet eine alternative Methode zur Berechnung der Determinante und ist hilfreich, wenn die Matrix nicht dreieckig ist.

• Außerdem kann die Determinante berechnet werden, indem die Elemente auf der Hauptdiagonale der Matrix multipliziert und durch die Determinante des Cofaktors, der Submatrix oder der adjungierten Matrix dividiert werden. Diese Matrizen werden von den Originalmatrizen abgeleitet und verfügen über einzigartige Eigenschaften, die bei der Berechnung der Determinante helfen.

Berechnen Sie die Determinante einer Matrix mit Numpy

Um Numpy zur Berechnung der Determinante einer Matrix zu verwenden, können wir die Funktion linalg.det() verwenden. Diese Funktion akzeptiert eine Matrix als Eingabe und gibt die Determinante der Matrix zurück. Sehen wir uns ein Beispiel an −

import numpy as np
# create a 2x2 matrix
matrix = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# calculate the determinant of the matrix
determinant = np.linalg.det(matrix)
print(determinant)

Ausgabe

<font face="Liberation Mono, Consolas, Menlo, Courier, monospace"><span style="font-size: 14px;">-2.000000000000005</span></font>

Code-Erklärung

Wie Sie sehen können, berechnet die Funktion linalg.det() die Determinante einer Matrix und gibt sie als Skalarwert zurück. In diesem Fall ist die Determinante der Matrix -2,0.

Berechnen Sie die Determinante einer hochdimensionalen Matrix

Um die Determinante einer hochdimensionalen Matrix zu berechnen, können wir dieselbe Funktion linalg.det() verwenden. Sehen wir uns ein Beispiel an −

import numpy as np
# create a 3x3 singular matrix
matrix = np.array([[20, 21, 22], [23, 24, 25], [26, 27, 28]])
# calculate the determinant of the matrix
determinant = np.linalg.det(matrix)
print(determinant)

Ausgabe

2.131628207280298e-14

Code-Erklärung

Wie Sie sehen, kann die Funktion linalg.det() auch zur Berechnung der Determinante hochdimensionaler Matrizen verwendet werden. In diesem Fall ist die Determinante der Matrix 0,0.

Berechnen Sie die Determinante einer singulären Matrix

Eine singuläre Matrix ist eine Matrix ohne inverse Matrix. Die Determinante einer singulären Matrix ist 0, was bedeutet, dass sie nicht invertierbar ist. Schauen wir uns ein Beispiel an −

Die chinesische Übersetzung von

Beispiel 1

lautet:

Beispiel 1

Im folgenden Beispiel gibt die Funktion linalg.det() 0 für eine singuläre Matrix zurück, was bedeutet, dass sie nicht invertierbar ist.

import numpy as np
# create a 3x3 matrix
matrix = np.array([[10, 11, 12], [13, 14, 15], [16, 17, 18]])
# calculate the determinant of the matrix
determinant = np.linalg.det(matrix)
print(determinant)

Ausgabe

0.0

Die chinesische Übersetzung von

Beispiel 2

lautet:

Beispiel 2

Die Funktion

linalg.slogdet() gibt das Vorzeichen der Matrix und den Logarithmus der Determinante zurück. Die Determinante wird mithilfe der LU-Zerlegungsmethode berechnet, die stabiler und genauer ist als die von der Funktion linalg.det() verwendete Methode.

Ein Vorteil der Verwendung der Funktion linalg.slogdet() besteht darin, dass sie stabiler und genauer als die Funktion linalg.det() ist, insbesondere bei großen Matrizen. Beachten Sie jedoch, dass der Logarithmus der Determinante zurückgegeben wird. Sie müssen also das Ergebnis potenzieren, um die tatsächliche Determinante zu erhalten

import numpy as np
# create a 3x3 matrix
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# calculate the determinant of the matrix using the linalg.slogdet() function
sign, determinant = np.linalg.slogdet(matrix)
print(determinant)

Ausgabe

-inf

Fazit

In diesem Artikel lernen wir, wie man mit Python Numpy die Determinante einer Matrix berechnet. Wir haben uns mit der Definition und den Eigenschaften von Determinanten befasst und wie man die Funktion linalg.det() verwendet, um die Determinante einer Matrix zu berechnen. Wir haben uns auch einige Beispiele angeschaut, um zu sehen, wie es in der Praxis funktioniert. Wir haben auch gelernt, wie man die Determinante einer Matrix mit Numpy in Python berechnet.

Die Determinante ist ein Skalarwert, der zur Darstellung einer Matrix in prägnanter Form verwendet werden kann. Er hat viele Anwendungen in verschiedenen Bereichen. Um die Determinante einer Matrix mit Numpy zu berechnen, können wir die Funktion linalg.det() verwenden, die eine Matrix als Eingabe akzeptiert und die Determinante zurückgibt. Alternativ können wir die Funktion linalg.slogdet() verwenden, die mithilfe der LU-Zerlegungsmethode das Vorzeichen und den Logarithmus der Determinante zurückgibt. Beide Funktionen erleichtern die Berechnung der Determinante einer Matrix in Python und sind nützliche Werkzeuge für die Arbeit mit Matrizen in wissenschaftlichen und technischen Anwendungen.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie berechnet man die Determinante einer Matrix oder eines ndArrays mit Numpy in Python?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!