Was ist das größte Reuleaux-Dreieck innerhalb eines Quadrats, das in eine Ellipse eingeschrieben ist?

Hier sehen wir die Fläche eines größten Ruhrdreiecks, das in ein Quadrat eingeschrieben ist, das in eine Ellipse eingeschrieben ist. Wir wissen, dass die Länge der Hauptachse der Ellipse 2a und die Länge der Nebenachse 2b beträgt. Die Seitenlänge des Quadrats beträgt „x“ und die Höhe des Luer-Dreiecks beträgt h.

Wir wissen, dass die Seitenlänge des in die Ellipse mit der Hauptachse 2a und der Nebenachse 2b eingeschriebenen Quadrats −

beträgt. Die Höhe des Ruhrdreiecks ist gleich a. Also h = x. Daher beträgt die Fläche des Ruhrdreiecks −

.

Beispiel

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
float areaReuleaux(float a, float b) { //a and b are half of major and minor axis of ellipse
   if (a < 0 || b < 0) //either a or b is negative it is invalid
      return -1;
   float x = sqrt((a*a) + (b*b)) / (a*b);
   float area = ((3.1415 - sqrt(3)) * (x) * (x))/2;
   return area;
}
int main() {
   float a = 5;
   float b = 4;
   cout << "Area of Reuleaux Triangle: " << areaReuleaux(a, b);
}

Ausgabe

Area of Reuleaux Triangle: 0.0722343

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