Wie groß ist die Fläche des Quadrats, das durch wiederholtes Zusammenfügen der Mittelpunkte entsteht?

Die Fläche eines Quadrats ist gleich dem Produkt der Seitenlängen des Quadrats.

Wir betrachten eine Figur, bei der der Mittelpunkt der Seiten jedes Quadrats ein weiteres Quadrat bildet. Und so weiter, bis eine bestimmte Anzahl von Quadraten erreicht ist.

Diese Grafik zeigt ein Quadrat, das durch die Verbindung der Mittelpunkte der Quadrate entsteht.

Für diese Figur sei die Seitenlänge a,

Die Seitenlänge des inneren Quadrats ist

L2 = (a/2)<sup>2</sup> + (a/2)<sup>2</sup>
L2 = a<sup>2</sup>(1/4 + 1/4) = a<sup>2</sup>(1/2) = a<sup>2</sup>/2
L = a<sup>2</sup>/ (\sqrt{2}).

Die Fläche des Quadrats 2 = L2 = a²/2.

Für das nächste Quadrat, Quadrat 3 Fläche von = a²/4

Nehmen wir ein Beispiel, tge

Jetzt können wir von hier aus auf die Fläche kontinuierlicher Quadrate schließen,

a², a ²/2, a² /4, a²/8, …..

Dies ist eine geometrische Folge mit einem gemeinsamen Verhältnis von ½, wobei a² der erste Term ist.

Beispiel

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
   double L = 2, n = 10;
   double firstTerm = L * L;
   double ratio = 1 / 2.0;
   double are = firstTerm * (pow(ratio, 10)) ;
   printf("The area of %lfth square is %lf", n , sum);
   return 0;
}

Ausgabe

The area of 10th square is 0.003906

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