Designideen für PHP-Algorithmen: Wie erreicht man eine effiziente Lösung für das Maximum-Common-Subsequenz-Problem?

PHP-Algorithmus-Designideen: Wie erreicht man eine effiziente Lösung für das Maximum-Common-Subsequenz-Problem?

Longest Common Subsequence (LCS) ist das Problem, die längste identische Teilsequenz in zwei Zeichenfolgen zu finden. In praktischen Anwendungen wird LCS häufig in Bereichen wie Textähnlichkeitsvergleich, Versionskontrolle und DNA-Sequenzvergleich eingesetzt. In diesem Artikel wird eine effiziente Lösung zur Lösung dieses Problems vorgestellt und spezifische Codebeispiele bereitgestellt.

Algorithmusidee:

Dynamische Programmierung ist eine gängige Methode zur Lösung von LCS-Problemen. Das LCS-Problem hat die Eigenschaft einer optimalen Unterstruktur, das heißt, die längste gemeinsame Teilfolge zweier Folgen kann durch die längste gemeinsame Teilfolge des Teilproblems konstruiert werden. Gemäß dieser Eigenschaft kann eine dynamische Programmiermethode zur Lösung des LCS-Problems verwendet werden.

Die spezifischen Algorithmusschritte lauten wie folgt:

1. Erstellen Sie ein zweidimensionales Array dpm+1, wobei m und n jeweils die Längen der beiden Eingabezeichenfolgen sind.

   • dpi stellt die Länge des LCS zwischen den ersten i Zeichen der ersten Zeichenfolge und den ersten j Zeichen der zweiten Zeichenfolge dar.
2. Initialisieren Sie die erste Zeile und Spalte des dp-Arrays auf 0, d. h. dpi=dp0=0.

3. Durchlaufen Sie jedes Zeichen von zwei Zeichenfolgen, für das i-te Zeichen der ersten Zeichenfolge und das j-te Zeichen der zweiten Zeichenfolge:

   • Wenn die beiden Zeichen gleich sind (d. h. das erste Zeichen Das i-te Zeichen). Zeichen der Zeichenfolge ist gleich dem j-ten Zeichen der zweiten Zeichenfolge), dann ist dpi = dpi-1 + 1.
   • Wenn die beiden Zeichen nicht gleich sind, ist dpi = max(dpi-1, dpi), d. h. der größere Wert des LCS des vorherigen Zeichens und des nächsten Zeichens wird verwendet.
4. Nach dem Durchlaufen der beiden Zeichenfolgen ist der erhaltene dpm die Länge der längsten gemeinsamen Teilsequenz.
5. Entsprechend dem Ergebnis des dp-Arrays kann die längste gemeinsame Teilsequenz durch Rückverfolgung ermittelt werden. Beginnen Sie mit dpm und bewegen Sie sich in die obere linke Ecke. Wenn dpi gleich dpi-1 + 1 ist, bedeutet dies, dass das aktuelle Zeichen zu LCS gehört. Fügen Sie das Zeichen zur Ergebnissequenz hinzu und verschieben Sie es in die obere linke Ecke.

Codebeispiel:

function longestCommonSubsequence($str1, $str2){

$m = strlen($str1);
$n = strlen($str2);
$dp = array();

for($i=0; $i<=$m; $i++){
    $dp[$i] = array_fill(0, $n+1, 0);
}

for($i=1; $i<=$m; $i++){
    for($j=1; $j<=$n; $j++){
        if($str1[$i-1] == $str2[$j-1]){
            $dp[$i][$j] = $dp[$i-1][$j-1] + 1;
        }
        else{
            $dp[$i][$j] = max($dp[$i-1][$j], $dp[$i][$j-1]);
        }
    }
}

$lcs = "";
$i = $m;
$j = $n;

while($i>0 && $j>0){
    if($str1[$i-1] == $str2[$j-1]){
        $lcs = $str1[$i-1] . $lcs;
        $i--;
        $j--;
    }
    else if($dp[$i-1][$j] > $dp[$i][$j-1]){
        $i--;
    }
    else{
        $j--;
    }
}

return $lcs;

}

$str1 = "ABCBDAB";
$str2 = "BDCAB";
$lcs = longestCommonSubsequence( $str1, $str2);
echo "Eingabezeichenfolgen: $str1 und $str2
";
echo "Die längste gemeinsame Teilsequenz ist: $lcs
";
?>

The Der obige Code gibt Folgendes aus:

Eingabezeichenfolgen: ABCBDAB und BDCAB
Die längste gemeinsame Teilsequenz ist: BCBA

Schlussfolgerung:

In diesem Artikel werden die Idee und der spezifische PHP-Code der Verwendung eines dynamischen Programmieralgorithmus zur Lösung des Problems der maximalen gemeinsamen Teilsequenz vorgestellt. Beispiel. Durch den Einsatz dynamischer Programmierung können LCS-Probleme effizient gelöst werden. Die zeitliche Komplexität dieses Algorithmus beträgt O(m*n), wobei m und n jeweils die Längen der beiden Eingabezeichenfolgen sind. In praktischen Anwendungen kann der Algorithmus je nach Bedarf optimiert werden, beispielsweise durch den Einsatz von Techniken wie Rolling Arrays, um die Raumkomplexität zu reduzieren.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonDesignideen für PHP-Algorithmen: Wie erreicht man eine effiziente Lösung für das Maximum-Common-Subsequenz-Problem?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!