Designideen für PHP-Algorithmen: Wie erreicht man eine effiziente Lösung für das Kürzeste-Wege-Problem von Graphen?

PHP-Algorithmus-Designideen: Wie erreicht man eine effiziente Lösung für das Kürzeste-Wege-Problem von Graphen?

In der tatsächlichen Entwicklung müssen wir häufig das Problem des kürzesten Weges lösen, beispielsweise bei der Kartennavigation, Netzwerkrouting, Logistik und Verteilung usw. Der Schlüssel zur Lösung dieser Art von Problemen ist der Kürzeste-Pfad-Algorithmus für Graphen.

Ein Graph besteht aus einer Reihe von Eckpunkten und einer Reihe von Kanten. Scheitelpunkte stellen Knoten dar und Kanten stellen Beziehungen zwischen Knoten dar. Das Problem des kürzesten Weges besteht darin, den kürzesten Weg zu finden, der zwei Knoten verbindet.

In PHP können wir verschiedene Algorithmen verwenden, um das Problem des kürzesten Pfades zu lösen. Die bekanntesten davon sind der Dijkstra-Algorithmus und der Bellman-Ford-Algorithmus. Im Folgenden stellen wir die Implementierungsideen und Beispielcodes dieser beiden Algorithmen vor.

1. Dijkstra-Algorithmus:
   Dijkstra-Algorithmus ist ein Algorithmus, der häufig zur Berechnung des kürzesten Pfads in einem Diagramm verwendet wird. Es verwendet eine gierige Strategie, um nach und nach den kürzesten Weg vom Startknoten zu jedem anderen Knoten zu bestimmen.

Die Schritte des Dijkstra-Algorithmus lauten wie folgt:
1) Definieren Sie Array-Abstände, die den kürzesten Abstand vom Startknoten zu anderen Knoten darstellen, wobei der Anfangswert unendlich ist.
2) Definieren Sie ein besuchtes Array, das angibt, ob der Knoten besucht wurde und der Anfangswert falsch ist.
3) Setzen Sie den kürzesten Abstand des Startknotens auf 0.
4) Wiederholen Sie die folgenden Schritte, bis alle Knoten besucht wurden:
a) Wählen Sie aus den nicht besuchten Knoten einen Knoten aus, der dem Startknoten am nächsten liegt.
b) Markieren Sie den Knoten als besucht.
c) Aktualisieren Sie den kürzesten Abstand zwischen Knoten neben dem Knoten. Wenn der aktualisierte kürzeste Abstand kleiner als der vorherige Abstand ist, aktualisieren Sie den Wert im Abstandsarray.
5) Rufen Sie schließlich das Array „Abstände“ ab, wobei „Abstände[i]“ den kürzesten Abstand vom Startknoten zum Knoten i darstellt.

Das Folgende ist ein Codebeispiel zur Implementierung des Dijkstra-Algorithmus mit PHP:

function dijkstra($graph, $startNode) {
    $distances = array();
    $visited = array();

    foreach ($graph as $node => $value) {
        $distances[$node] = INF; // 初始距离设为无穷大
        $visited[$node] = false; // 初始状态为未访问
    }

    $distances[$startNode] = 0; // 起始节点的距离设为0

    while (true) {
        $closestNode = null;

        foreach ($graph[$startNode] as $neighbor => $distance) {
            if (!$visited[$neighbor]) {
                if ($closestNode === null || $distances[$neighbor] < $distances[$closestNode]) {
                    $closestNode = $neighbor;
                }
            }
        }

        if ($closestNode === null) {
            break;
        }

        $visited[$closestNode] = true;

        foreach ($graph[$closestNode] as $key => $value) {
            $distanceToNeighbor = $distances[$closestNode] + $value;
            if ($distanceToNeighbor < $distances[$key]) {
                $distances[$key] = $distanceToNeighbor;
            }
        }
    }

    return $distances;
}

2. Bellman-Ford-Algorithmus:
   Der Bellman-Ford-Algorithmus ist ein klassischer Algorithmus zur Lösung des Kürzeste-Wege-Problems, der Graphen mit negativen Kantengewichten verarbeiten kann.

Die Schritte des Bellman-Ford-Algorithmus lauten wie folgt:
1) Definieren Sie einen Array-Abstand, der den kürzesten Abstand vom Startknoten zu anderen Knoten darstellt, und der Anfangswert ist unendlich.
2) Setzen Sie den kürzesten Abstand des Startknotens auf 0.
3) Wiederholen Sie die folgenden Schritte, bis alle Kanten entspannt sind:
a) Alle Kanten sind entspannt, d. h. der Abstand verkürzt sich um die nächste Kante.
b) Aktualisieren Sie das Entfernungsarray. Wenn ein kürzerer Pfad gefunden wird, aktualisieren Sie die kürzeste Entfernung.
4) Überprüfen Sie abschließend, ob eine negative Gewichtsschleife vorhanden ist. Wenn diese vorhanden ist, bedeutet dies, dass im Diagramm ein unbegrenzter negativer Gewichtspfad vorhanden ist.

Das Folgende ist ein Codebeispiel mit PHP zur Implementierung des Bellman-Ford-Algorithmus:

function bellmanFord($graph, $startNode) {
    $numOfVertices = count($graph);
    $distances = array_fill(0, $numOfVertices, INF);
    $distances[$startNode] = 0;

    for ($i = 0; $i < $numOfVertices - 1; $i++) {
        for ($j = 0; $j < $numOfVertices; $j++) {
            for ($k = 0; $k < $numOfVertices; $k++) {
                if ($graph[$j][$k] != INF && $distances[$j] + $graph[$j][$k] < $distances[$k]) {
                    $distances[$k] = $distances[$j] + $graph[$j][$k];
                }
            }
        }
    }

    for ($j = 0; $j < $numOfVertices; $j++) {
        for ($k = 0; $k < $numOfVertices; $k++) {
            if ($graph[$j][$k] != INF && $distances[$j] + $graph[$j][$k] < $distances[$k]) {
                die("图中存在负权回路");
            }
        }
    }

    return $distances;
}

Zusammenfassung:
Das Problem des kürzesten Pfades von Graphen ist in praktischen Anwendungen sehr verbreitet. Durch die Beherrschung der beiden Algorithmen von Dijkstra und Bellman-Ford können wir kann dieses Problem effizient lösen. Entsprechend den Merkmalen und Anforderungen des Diagramms kann die Auswahl eines geeigneten Algorithmus die Berechnungseffizienz verbessern und die Leistung des Programms verbessern. Ich hoffe, dass die Einführung in diesem Artikel für alle hilfreich sein wird.

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