Wie löse ich das Problem des nächstgelegenen Punktpaars in PHP mithilfe der Divide-and-Conquer-Methode und erhalte die optimale Lösung?

Wie verwende ich die Divide-and-Conquer-Methode, um das Problem des nächstgelegenen Punktpaars in PHP zu lösen und die optimale Lösung zu erhalten?

Das Problem des nächsten Paares bezieht sich auf das Finden der zwei nächsten Punktpaare auf einer bestimmten Ebene. Dieses Problem kommt in der Computergeometrie sehr häufig vor und hat viele Lösungen. Eine der am häufigsten verwendeten Methoden ist „Teile und herrsche“.

Die Divide-and-Conquer-Methode ist eine Methode zur Aufteilung eines Problems in kleinere Teilprobleme und zur Lösung des ursprünglichen Problems durch rekursive Lösung der Teilprobleme. Beim Problem des nächstgelegenen Punktpaars können wir die Divide-and-Conquer-Methode verwenden, um effizient die optimale Lösung zu finden.

Die folgenden Schritte sind die Schritte zur Verwendung der Teile-und-Herrsche-Methode zur Lösung des Problems des nächstgelegenen Punktpaars:

1. Geben Sie eine Reihe von Punkten ein, wobei jeder Punkt durch (x, y) dargestellt wird.
2. Sortieren Sie die Punktsammlung nach der x-Koordinate.
3. Wenn die Anzahl der Punkte kleiner oder gleich 3 ist, verwenden Sie direkt die Brute-Force-Methode, um das Problem des nächsten Punktpaars zu lösen. Das heißt, berechnen Sie den Abstand zwischen jeweils zwei Punkten und ermitteln Sie den kleinsten Abstand.
4. Teilen Sie die Punktmenge in zwei ungefähr gleiche Teilmengen, die jeweils links und rechts genannt werden.
5. Rufen Sie die Divide-and-Conquer-Methode rekursiv auf, um die nächstgelegenen Punktpaare links bzw. rechts zu finden. Bezeichnet als (left_min, left_max) und (right_min, right_max).
6. Nehmen Sie das Punktepaar mit dem kleinsten Abstand zwischen left_min und right_min und berechnen Sie den Abstand zwischen ihnen, aufgezeichnet als min_distance.
7. Suchen Sie alle Punkte im Punktsatz, deren x-Koordinatenabstand von der Mittellinie kleiner als min_distance ist, und sortieren Sie sie nach ihrer y-Koordinate.
8. Verwenden Sie unter diesen Punkten die lineare Scanmethode, um den Abstand zwischen jedem Punkt und bis zu 6 nachfolgenden Punkten zu berechnen und den Mindestabstand zu ermitteln.
9. Gibt das Punktpaar mit dem kleinsten Abstand zwischen left_min und right_min und dem kleinsten durch linearen Scan erhaltenen Abstand zurück.

Das Folgende ist ein Codebeispiel unter Verwendung der PHP-Sprache zur Implementierung der Divide-and-Conquer-Methode zur Lösung des Problems des nächsten Punktpaars:

function closestPair($points) {
  $n = count($points);
  
  // 升序排序
  usort($points, function($a, $b){
    return $a['x'] - $b['x'];
  });
  
  // 少于等于3个点直接暴力求解
  if ($n <= 3) {
    return bruteForce($points);
  }
  
  // 分成两个子集合
  $mid = floor($n / 2);
  $left = array_slice($points, 0, $mid);
  $right = array_slice($points, $mid);
  
  // 递归调用分治法
  $leftPair = closestPair($left);
  $rightPair = closestPair($right);
  
  // 找到距离最小的点对
  $delta = min($leftPair['distance'], $rightPair['distance']);
  $minPair = ($leftPair['distance'] < $rightPair['distance']) ? $leftPair : $rightPair;
  
  // 找到中线附近距离小于delta的点
  $strip = [];
  foreach ($points as $point) {
    if (abs($point['x'] - $points[$mid]['x']) < $delta) {
      $strip[] = $point;
    }
  }
  
  // 按照y坐标排序
  usort($strip, function($a, $b){
    return $a['y'] - $b['y'];
  });
  
  // 线性扫描
  $stripPair = stripScan($strip, $delta);
  
  // 返回距离最小的点对
  return ($minPair['distance'] < $stripPair['distance']) ? $minPair : $stripPair;
}

function bruteForce($points) {
  $n = count($points);
  $minDistance = PHP_INT_MAX;
  $minPair = [];
  
  for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
    for ($j = $i+1; $j < $n; $j++) {
      $distance = distance($points[$i], $points[$j]);
      if ($distance < $minDistance) {
        $minDistance = $distance;
        $minPair = [$points[$i], $points[$j]];
      }
    }
  }
  
  return [
    'distance' => $minDistance,
    'pair' => $minPair
  ];
}

function stripScan($strip, $delta) {
  $n = count($strip);
  $minDistance = $delta;
  $minPair = [];
  
  for ($i = 0; $i < $n-1; $i++) {
    for ($j = $i+1; $j < $n && ($strip[$j]['y'] - $strip[$i]['y']) < $minDistance; $j++) {
      $distance = distance($strip[$i], $strip[$j]);
      if ($distance < $minDistance) {
        $minDistance = $distance;
        $minPair = [$strip[$i], $strip[$j]];
      }
    }
  }
  
  return [
    'distance' => $minDistance,
    'pair' => $minPair
  ];
}

function distance($a, $b) {
  return sqrt(pow(($b['x'] - $a['x']), 2) + pow(($b['y'] - $a['y']), 2));
}

Das Obige sind detaillierte Schritte und spezifische Codebeispiele für die Verwendung der Divide-and-Conquer-Methode um das Problem des nächsten Punktpaares zu lösen. Indem wir das Problem in kleinere Teilprobleme aufteilen und die Teilprobleme rekursiv lösen, können wir das Problem des nächsten Punktpaars effizient lösen und die optimale Lösung erhalten. Durch angemessenes Algorithmusdesign und -optimierung können die Effizienz und Leistung der Problemlösung verbessert werden.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie löse ich das Problem des nächstgelegenen Punktpaars in PHP mithilfe der Divide-and-Conquer-Methode und erhalte die optimale Lösung?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!