Die Wurzelformel einer kubischen Gleichung einer Variablen? ? Nur die Formel?
Lösungsmethode der Wurzelformel der kubischen Gleichung einer Variablen
Die Wurzelformel einer kubischen Gleichung einer Variablen kann nicht durch gewöhnliches deduktives Denken erhalten werden, aber die kubische Standardgleichung einer Variablen kann durch eine Methode ähnlich der Wurzelformel zum Lösen einer quadratischen Gleichung in eine spezielle Form x^3+ vereinfacht werden Gleichung. px+q=0. Diese Methode kann uns dabei helfen, die Wurzeln einer kubischen Gleichung einer Variablen einfacher zu lösen.
Die Lösung der Lösungsformel einer kubischen Gleichung einer Variablen kann nur durch induktives Denken erhalten werden. Wir können basierend auf den Formen der Wurzelformeln linearer Gleichungen einer Variablen, quadratischer Gleichungen einer Variablen und spezieller Gleichungen höherer Ordnung zusammenfassen und dadurch die Form der Wurzelformeln kubischer Gleichungen einer Variablen erhalten. Die durch Induktion erhaltene Form ist x = A^(1/3) + B^(1/3), was die Summe zweier offener Würfel ist.
Dann müssen wir die Beziehung zwischen A und B sowie p und q finden. Die spezifische Methode ist wie folgt:
(1) Würfeln Sie beide Seiten von x=A^(1/3)+B^(1/3) gleichzeitig, um
zu erhalten
(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
(3) Da x=A^(1/3)+B^(1/3), kann (2) in
umgewandelt werden
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x, Sie können
erhalten, indem Sie die Terme verschieben
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0, verglichen mit der kubischen Gleichung einer Variablen und dem Sondertyp x^3+px+q=0, das sieht man
(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q, vereinfachen zu
(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3
(7) Auf diese Weise wird die Wurzelformel der kubischen Gleichung einer Variablen tatsächlich in die Wurzelformel der quadratischen Gleichung umgewandelt, da A und B als die beiden Wurzeln der quadratischen Gleichung betrachtet werden können und (6) geht es um die Form des vedischen Satzes zweier Wurzeln einer quadratischen Gleichung von ay^2+by+c=0, also
(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
(9) Wenn wir (6) und (8) vergleichen, können wir A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a
setzen
(10) Da die Wurzelformel einer quadratischen Gleichung vom Typ ay^2+by+c=0
ist
y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
kann in
umgewandelt werden
(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
Setzen Sie A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a in (9) in (11) ein, um
zu erhalten
(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
(13) Setze A und B in x=A^(1/3)+B^(1/3) ein, um
zu erhalten
(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/ 2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
Gleichung (14) ist nur eine echte Wurzellösung einer dreidimensionalen Gleichung einer Variablen. Nach dem vedischen Theorem sollte eine kubische Gleichung einer Variablen jedoch drei Wurzeln haben Wurzeln werden in einer kubischen Gleichung einer Variablen gefunden, die anderen beiden Wurzeln können leicht gefunden werden
Die Wurzelformel der kubischen Gleichung einer Variablen
Lösungsmethode der Wurzelformel der kubischen Gleichung einer Variablen
Die Wurzelformel einer kubischen Gleichung einer Variablen kann nicht durch gewöhnliches deduktives Denken erhalten werden, aber die kubische Standardgleichung einer Variablen kann durch eine Methode ähnlich der Wurzelformel zum Lösen einer quadratischen Gleichung in eine spezielle Form x^3+ vereinfacht werden Gleichung. px+q=0. Diese Methode kann uns dabei helfen, die Wurzeln einer kubischen Gleichung einer Variablen einfacher zu lösen.
Die Lösung der Lösungsformel einer kubischen Gleichung einer Variablen kann nur durch induktives Denken erhalten werden. Wir können basierend auf den Formen der Wurzelformeln linearer Gleichungen einer Variablen, quadratischer Gleichungen einer Variablen und spezieller Gleichungen höherer Ordnung zusammenfassen und dadurch die Form der Wurzelformeln kubischer Gleichungen einer Variablen erhalten. Die durch Induktion erhaltene Form ist x = A^(1/3) + B^(1/3), was die Summe zweier offener Würfel ist.
Dann müssen wir die Beziehung zwischen A und B sowie p und q finden. Die spezifische Methode ist wie folgt:
(1) Würfeln Sie beide Seiten von x=A^(1/3)+B^(1/3) gleichzeitig, um
zu erhalten
(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
(3) Da x=A^(1/3)+B^(1/3), kann (2) in
umgewandelt werden
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x, Sie können
erhalten, indem Sie die Terme verschieben
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0, verglichen mit der kubischen Gleichung einer Variablen und dem Sondertyp x^3+px+q=0, das sieht man
(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q, vereinfachen zu
(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3
(7) Auf diese Weise wird die Wurzelformel der kubischen Gleichung einer Variablen tatsächlich in die Wurzelformel der quadratischen Gleichung umgewandelt, da A und B als die beiden Wurzeln der quadratischen Gleichung betrachtet werden können und (6) geht es um die Form des vedischen Satzes zweier Wurzeln einer quadratischen Gleichung von ay^2+by+c=0, also
(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
(9) Wenn wir (6) und (8) vergleichen, können wir A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a
setzen
(10) Da die Wurzelformel einer quadratischen Gleichung vom Typ ay^2+by+c=0
ist
y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
kann in
umgewandelt werden
(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
Setzen Sie A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a in (9) in (11) ein, um
zu erhalten
(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
(13) Setze A und B in x=A^(1/3)+B^(1/3) ein, um
zu erhalten
(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/ 2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
Gleichung (14) ist nur eine echte Wurzellösung einer dreidimensionalen Gleichung einer Variablen. Nach dem vedischen Theorem sollte eine kubische Gleichung einer Variablen jedoch drei Wurzeln haben Wurzeln werden in einer kubischen Gleichung einer Variablen gefunden, die anderen beiden Wurzeln können leicht gefunden werden
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