1))g(x)=x hat zwei ungleiche reelle Wurzeln
(bx-1)/(a^2x+2b)=x
b^2- 4a^2>0
Der absolute Wert von b > der absolute Wert von 2a
Wenn a>0, b>2a
f(x) Die Bildöffnung ist nach oben, die Symmetrieachse x= - b/2a
F(x) ist also eine steigende Funktion bei (-1, positive Unendlichkeit)
F(x) ist also eine steigende Funktion bei (-1,+1)
Wenn a
f(x) Die Bildöffnung ist nach unten gerichtet, die Symmetrieachse x= -b/2a >1
F(x) ist also eine steigende Funktion bei (negativ unendlich, 1,)
F(x) ist also eine steigende Funktion bei (-1,+1)
Zusammenfassend ist f(x) eine monoton steigende Funktion auf (-1,1)
2.x3 a root (b^2-4a)>root (b^2-4a^2)>-root (b^2-4a^2)>-a root (b^2-4a). Es ist ersichtlich, dass a>0, dann a^2(b^2-4a)>b^2-4a^2. (a-1)[b^2(a+1)-4a^2]>0 . a>1 oder a0). Also, a>1 1. Angenommen, y=f(x) ist eine abnehmende Funktion auf R und das monoton fallende Intervall von y=f(IX-3I) ---------------- Angenommen, die Funktion u=IX-3I, x∈R nimmt monoton auf (-∞, 3] ab, dann steigt y=f(u)=f(IX-3I) monoton auf (-∞, 3]; Die Funktion u=IX-3I, x∈R, die monoton auf [3, +∞) zunimmt, dann y=f(u)=f(IX-3I) monoton abnimmt auf [3, ∞);
│x2-3│, f (│x1-3│) Es ist bekannt, dass die quadratische Funktion f(x) f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x erfüllt, versuchen Sie es mit der analytischen Formel von f(x) ------------------------ Nehmen wir die quadratische Funktion f(x)=ax^2+bx+c Aus f(0)=1 erhalten wir c=1 Also, f(x)=ax^2+bx+1 Also f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1 f(x)=ax^2+bx+1 Also f(x+1)-f(x)=2ax+a+b Es ist bekannt, dass f(x+1)-f(x)=2x Dann ist das Polynom 2ax+a+b um x gleich 2x und seine Koeffizienten sind gleich Daher ist a=1 und a+b=0, dann ist b=-1 f(x)=x^2-x+1 ------------------ 2. Es ist bekannt, dass die auf [1,4] definierte Funktion f(x) eine abnehmende Funktion ist, eine Menge reeller Zahlen a, die die Ungleichung f(1-2a)-f(4+a)>0 erfüllt --------------- Ändern Sie die Ungleichung in f(1-2a)>f(4+a) und verwenden Sie die Monotonie der Funktion, um die entsprechende Regel f zu beseitigen. Achten Sie dabei auf den Definitionsbereich der Funktion Der Definitionsbereich der Funktion f(x) ist [1,4] und es handelt sich um eine Subtraktionsfunktion. Dann erfüllt die reelle Zahl a gleichzeitig die folgenden drei Ungleichungen: 1
1
1-2a
Wenn wir die Ungleichungsgruppe lösen, erhalten wir: -1
Der Wertebereich der reellen Zahl a ist also (-1,0]
Vergleichen Sie Frage 2, bitte beantworten Sie Frage 3 selbst... Stellen Sie eine Frage zu quadratischen Funktionen und Monotonie Angenommen, Funktion f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/4a ∴a>0,-b/(2a)=-1==>b=2a,(4ac-b^2)/4a=0==>4ac=b^2 ∴4ac=4a^2==>c=a Und a+b+c=1==>4a=1==>a=1/4,b=1/2,c=1/4 ∴-Funktion lautet f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4 2) Wenn g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3 eine steigende Funktion auf X ist, die zu [-1,1] gehört, dem Wertebereich der reellen Zahl z Analyse: Aus 1)f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4 f(x-1)=1/4x^2-1/2x+1/4+1/2x-1/2+1/4=1/4x^2 g(x)=(z+1)1/4x^2-zx-3=(z+1)/4{[x-2z/(z+1)]^2-[(4z^2+12z +12)/(z+1)^2]} =(z+1)/4[x-2z/(z+1)]^2-(z^2+3z+3)/(z+1) ∵g(x) ist eine steigende Funktion, wenn X zu [-1,1] Wenn (z+1)/4>0==>z>-1 ∴2z/(z+1) z
∴-1 Wenn (z+1)/4 ∴g(x)=x-3, offensichtlich ist g(x) eine steigende Funktion, wenn X zu [-1,1] gehört Zusammenfassend lässt sich sagen, dass g(x) eine steigende Funktion ist, wenn X zu [-1,1] gehört, -1
3) Die größte reelle Zahl m (m ist größer als 1), sodass es eine reelle Zahl t gibt. Solange X zu [1, m] gehört, ist f(x+t) kleiner als oder gleich x
Analyse: Aus 1)f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4 f(x+t)=1/4(x+t+1)^2 (x+t+1)^2
x^2+2(t-1)x+(t+1)^2
Wenn t=0, x^2-2x+1x=1
Wenn t>0, ⊿=4(t-1)^2-4(t+1)^2=-16t
Wenn t0
x1=(1-t)-2√(-t), x2=(1-t)+2√(-t) Sei (1-t)+2√(-t)=1==>t=-4 ∴m=x2=(1-t)+2√(-t)=9 ∴Es gibt eine reelle Zahl t=-4, solange X zu [1,9] gehört, ist f(x-4t) kleiner oder gleich x.Übung der Funktionsmonotonie
1) Analyse: ∵Die Symmetrieachse ist die quadratische Funktion y=f(x) von X=-1. Der Minimalwert auf R ist 0 und f(1)=1
Das obige ist der detaillierte Inhalt vonEine Frage zur Monotonie der Funktion. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!
