Verwendung des Phasenwinkels φ in der trigonometrischen Funktion y=Asin(wx+φ)

Was ist mit φ in der trigonometrischen Funktion y Asinwx φ?

1. Schlüsselpunktmethode:

Berücksichtigen Sie bei der Bestimmung des φ-Werts den Schnittpunkt der Funktion y=Asin(ωx+φ)+B und der x-Achse. Wir müssen die Abszisse des Punktes finden, der ursprünglich die x-Achse schneidet, das heißt, es sei ωx+φ=0. Auf diese Weise kann der Wert von φ bestimmt werden. Um den richtigen Punkt zum Einsetzen in die analytische Formel auszuwählen, müssen wir darauf achten, zu welchem ​​Punkt in der „Fünf-Punkte-Methode“ der Punkt gehört. Bei der „Fünf-Punkte-Methode“ wählen wir den „ersten Punkt“, der sich auf den Punkt bezieht, an dem das Bild beim Aufsteigen die x-Achse schneidet. Daher ist zu diesem Zeitpunkt ωx+φ=0. Bitte beachten Sie, dass Ihre Antwort nicht länger als 112 Wörter sein darf.

Wenn der „Maximalpunkt“ (d. h. der „Spitzenpunkt“ des Bildes) erreicht ist

Wenn der „Minimalpunkt“ (d. h. der „Talpunkt“ des Bildes)

2. Substitutionsmethode:

Die Werte von A, ω und B können bestimmt werden, indem bekannte Punkte in die Gleichung eingesetzt oder nach dem Schnittpunkt des Bildes und der Geraden aufgelöst werden. Achten Sie auf die Kreuzungsstelle.

Erweiterte Informationen:

Methode der Monotonie der trigonometrischen Funktion y=Asin(ωx+φ):

1. Wir können die Monotonie der Funktion y=Asin(ωx+φ) aus der Perspektive zusammengesetzter Funktionen verstehen. Die Monotonie einer zusammengesetzten Funktion wird sowohl durch die innere Funktion als auch durch die äußere Funktion bestimmt.

Wenn die Monotonie der inneren Funktion und der äußeren Funktion innerhalb eines bestimmten Intervalls gleich ist, ist die zusammengesetzte Funktion eine steigende Funktion. Wenn die Monotonie der inneren Funktion und der äußeren Funktion innerhalb eines bestimmten Intervalls entgegengesetzt ist, ist die zusammengesetzte Funktion eine fallende Funktion. Kurz gesagt, sowohl eine Zunahme als auch eine Abnahme.

2. Das Bild der Funktion y=Asin (ωx+φ) wird durch die Funktion y=sinx durch Streckung und Translationstransformation erhalten. Die Monotonie der Funktion y=Asin(ωx+φ) wird ebenfalls anhand der Funktion y=sinx gelöst.

Die Funktion y=Asin (ωx+φ) kann als Zusammensetzung der Funktion y=sint und der Funktion t=ωx+φ betrachtet werden. Die Funktion t=ωx+φ ist eine lineare Funktion und ihre Monotonie wird durch das Vorzeichen von ω bestimmt.

Wir müssen also nur (ωx+φ) als Ganzes betrachten und es in das monotone Intervall von y=sint einsetzen.

Zum Beispiel ist das monoton steigende Intervall der Funktion y=sint [-(π/2)+2kπ, (π/2)+2kπ], dann können wir t als Ganzes durch ωx+φ ersetzen, also -( π/2)+ 2kπ≤ωx+φ≤(π/2)+2kπ.

Wir müssen nur die Ungleichung - (π/2) + 2kπ ≤ (ωx + φ) ≤ (π/2) + 2kπ lösen, um das monotone Intervall der Funktion y = Asin (ωx + φ) zu erhalten.

3. Um die Schwierigkeit der Analyse zu verringern, verwenden wir im Allgemeinen die Induktionsformel, um ω in der Funktion y=Asin (ωx+φ) in eine positive Zahl zu ändern, sodass wir sicherstellen können, dass die lineare Funktion t=ωx+ ist φ auf der reellen Zahlenmenge ist eine steigende Funktion.

Aus den Eigenschaften zusammengesetzter Funktionen wissen wir, dass wir, wenn wir das monotone Anstiegs- (Abnahme-) Intervall der Funktion y = Asin (ωx + φ) wollen, das gesamte (ωx + φ) in das monotone Anstiegs- (Abnahme-) Intervall bringen der Funktion y=sint, und kombinieren Sie dann das Positive und das Negative von A und lösen Sie schließlich den Bereich von x. Der gelöste x-Bereich ist das monotone Intervall der Funktion y=Asin(ωx+φ).

Referenzquelle: Enzyklopädie – Trigonometrische Funktionen

Steigungsformel einer geraden Linie

Die Steigungsberechnungsformel einer geraden Linie: k=(y2-y1)/(x2-x1)

Der Tangens des Winkels, der durch eine gerade Linie und die X-Achse auf der rechten Seite gebildet wird.

k=tanα=（y2-y1）/(x2-x1) oder (y1-y2)/(x1-x2)

Wenn die Steigung der geraden Linie L existiert, ist k für die lineare Funktion y=kx+b (Steigungs-Achsenabschnitt-Form) die Steigung des Funktionsbildes (gerade Linie).

Erweiterte Informationen

Wenn die Steigung der Geraden L nicht existiert, gilt die Steigungsachsenabschnittsformel y=kx+b. Wenn k=0 y=b

Wenn die Steigung der Geraden L existiert, gilt die Punktsteigungsformel y2—y1=k(X2—X1),

Wenn die gerade Linie L einen Schnittpunkt ungleich Null auf den beiden Koordinatenachsen hat, gibt es eine Schnittpunktformel X/a+y/b=1

Für jeden Punkt auf einer beliebigen Funktion ist seine Steigung gleich dem Winkel zwischen seiner Tangente und der positiven Richtung der x-Achse, also tanα

Steigungsberechnung: ax+by+c=0, k=-a/b.

Liniensteigungsformel: k=(y2-y1)/(x2-x1)

Das Produkt der Steigungen zweier sich senkrecht schneidender Geraden ist -1:k1*k2=-1.

Wenn k>0, ist die Steigung umso größer, je größer der Winkel zwischen der Geraden und der X-Achse ist.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonVerwendung des Phasenwinkels φ in der trigonometrischen Funktion y=Asin(wx+φ). Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!